Perbedaan antara sinus dan arcsine

Sine vs Arcsine

Sine adalah salah satu rasio trigonometri dasar. Ini adalah entitas matematika yang tak terhindarkan yang Anda temukan dalam teori matematika apa pun dari tingkat sekolah menengah dan seterusnya. Sama seperti sinus memberikan nilai untuk sudut yang diberikan, sudut untuk nilai yang diberikan juga dapat dihitung. Arcsin atau dosa terbalik adalah proses itu.

Lebih banyak tentang Sine

Dosa dapat didefinisikan pada dasarnya dalam konteks segitiga miring kanan. Dalam bentuk dasarnya sebagai rasio, ini didefinisikan sebagai panjang sisi yang berlawanan dengan sudut yang dipertimbangkan (α) dibagi dengan panjang hipotenusus. sin α = (panjang sisi yang berlawanan)/(panjang hipotenus).

Dalam arti yang jauh lebih luas, dosa dapat didefinisikan sebagai fungsi dari sudut, di mana besarnya sudut diberikan dalam radian. Itu adalah panjang proyeksi ortogonal vertikal dari jari -jari lingkaran satuan. Dalam matematika modern, ia juga didefinisikan menggunakan seri Taylor, atau sebagai solusi untuk persamaan diferensial tertentu.

Fungsi sinus memiliki domain mulai dari tak terbatas negatif hingga tak terhingga dari bilangan real, dengan set bilangan real sebagai codomain juga. Tetapi kisaran fungsi sinus adalah antara -1 dan +1. Secara matematis, untuk semua α milik bilangan real, sin α milik interval [-1,+1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1,+1] . Yaitu, dosa: r → [-1,+1]

Identitas berikut berlaku untuk fungsi sinus;

Sin (nπ ± α) = ± dosa α; Ketika n∈Z dan sin (nπ ± α) = ± cos α ketika n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 ... (kelipatan ganjil 1/2). Timbal timbal balik dari fungsi sinus didefinisikan cosecant, dengan domain r- 0 dan rentang r.

Lebih lanjut tentang arcsine (Sine terbalik)

Sinus terbalik dikenal sebagai arcsine. Dalam fungsi sinus terbalik, sudut dihitung untuk bilangan real yang diberikan. Dalam fungsi terbalik, hubungan antara domain dan codomain dipetakan ke belakang. Domain sinus bertindak sebagai codomain untuk arcsine, dan codomain untuk sinus bertindak sebagai domain. Ini adalah pemetaan bilangan real dari [-1,+1] ke r

Namun, satu masalah dengan fungsi trigonometri terbalik adalah bahwa kebalikannya tidak valid untuk seluruh domain fungsi asli yang dipertimbangkan. (Karena melanggar definisi suatu fungsi). Oleh karena itu, kisaran dosa terbalik dibatasi untuk [-π,+π] sehingga elemen dalam domain tidak dipetakan ke dalam beberapa elemen dalam codomain. Jadi dosa^-1: [-1,+1] → [-π,+π]

Apa perbedaan antara sinus dan sinus terbalik (arcsine)?

• Sine adalah fungsi trigonometri dasar, dan arcsine adalah fungsi terbalik dari sinus.

• Fungsi sinus memetakan angka/ sudut nyata dalam radian ke dalam nilai antara -1 dan +1, sedangkan arcsine memetakan bilangan real di [-1,+1] ke [-π,+π]