Perbedaan antara asosiatif dan komutatif

Asosiatif vs komutatif
 

Dalam kehidupan kita sehari -hari, kita harus menggunakan angka kapan pun kita perlu mendapatkan sesuatu. Di toko kelontong, di pompa bensin, dan bahkan di dapur, kita perlu menambah, mengurangi, dan melipatgandakan dua atau lebih jumlah. Dari praktik kami, kami melakukan perhitungan ini dengan cukup mudah. Kami tidak pernah memperhatikan atau mempertanyakan mengapa kami melakukan operasi ini dengan cara ini. Atau mengapa perhitungan ini tidak dapat dilakukan dengan cara yang berbeda. Jawabannya disembunyikan dalam cara operasi ini didefinisikan dalam bidang matematika aljabar.

Dalam aljabar, operasi yang melibatkan dua jumlah (seperti penambahan) didefinisikan sebagai operasi biner. Lebih tepatnya itu adalah operasi antara dua elemen dari satu set dan elemen -elemen ini disebut 'operan'. Banyak operasi dalam matematika termasuk operasi aritmatika yang disebutkan sebelumnya dan yang ditemui dalam teori himpunan, aljabar linier, dan logika matematika dapat didefinisikan sebagai operasi biner.

Ada satu set aturan pemerintahan yang berkaitan dengan operasi biner tertentu. Asosiatif dan sifat komutatif adalah dua sifat mendasar dari operasi biner.

Lebih lanjut tentang properti komutatif

Misalkan beberapa operasi biner, dilambangkan dengan simbol ⊗, dilakukan pada elemen A Dan B. Jika urutan operan tidak mempengaruhi hasil operasi, maka operasi dikatakan komutatif. Saya.e. jika A ⊗ B = B ⊗ A Maka operasinya berkomunikasi.

Penambahan operasi aritmatika dan perkalian adalah komutatif. Urutan angka yang ditambahkan atau dikalikan bersama tidak mempengaruhi jawaban akhir:

A + B = B + A     ⇒ 4 + 5 = 5 + 4 = 9

A × B = B × A     ⇒ 4 × 5 = 5 × 4 = 20

Tetapi dalam kasus perubahan pembagian dalam urutan memberikan timbal balik yang lain, dan dalam pengurangan perubahan memberikan negatif dari yang lain. Karena itu,

A - B ≠ B - A     ⇒ 4 - 5 = -1 dan 5 - 4 = 1

A ÷ B ≠ B ÷ A     ⇒ 4 ÷ 5 = 0.8 dan 5 ÷ 4 = 1.25 [dalam kasus ini A,B ≠ 1 dan 0]

Faktanya, pengurangan ini dikatakan anti-komunatif; Di mana A - B = - (B - A).

Juga, koneksi logis, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan kesetaraan, juga bersifat komutatif. Fungsi kebenaran juga komutatif. Uni dan persimpangan operasi yang ditetapkan adalah komutatif. Penambahan dan produk skalar dari vektor juga komutatif.

Tetapi pengurangan vektor dan produk vektor tidak komutatif (produk vektor dari dua vektor adalah anti-komunatif). Penambahan matriks adalah komutatif, tetapi perkalian dan pengurangannya tidak berkomunikasi. (Multiplikasi dua matriks dapat menjadi komutatif dalam kasus khusus, seperti multiplikasi matriks dengan terbalik atau matriks identitas; tetapi pasti matriks tidak komutatif jika matriks tidak memiliki ukuran yang sama)

Lebih lanjut tentang properti asosiatif

Operasi biner dikatakan asosiatif jika urutan eksekusi tidak mempengaruhi hasil ketika dua atau lebih kejadian operator hadir. Pertimbangkan elemen -elemennya A, b Dan C dan operasi biner ⊗ . Operasi ⊗ dikatakan asosiatif jika

A ⊗ B ⊗ C = A ⊗ (B ⊗ C) = (A ⊗ B) ⊗ C

Dari fungsi aritmatika dasar, hanya penambahan dan multiplikasi yang asosiatif.

A + (B + C) = (A + B) + C     ⇒ 4 + (5 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12

A × (B × C) = (A × B) × C     ⇒ 4 × (5 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Pengurangan dan divisi tidak asosiatif;

A - (B - C) ≠ (A - B) - C     ⇒ 4 - (5 - 3) = 2 dan (5 - 4) - 3 = -2

A ÷ (B ÷ C) ≠ (A ÷ B) ÷ C     ⇒ 4 ÷ (5 ÷ 3) = 2.4 dan (5 ÷ 4) ÷ 3 = 0.2666

Disjungsi koneksi logis, konjungsi, dan kesetaraan bersifat asosiatif, seperti juga serikat operasi dan persimpangan yang ditetapkan. Matriks dan penambahan vektor bersifat asosiatif. Produk vektor skalar bersifat asosiatif, tetapi produk vektor tidak. Multiplikasi matriks hanya asosiatif dalam keadaan khusus.

Apa perbedaan antara properti komutatif dan asosiatif?

• Baik properti asosiatif dan properti komutatif adalah properti khusus dari operasi biner, dan beberapa memuaskan mereka dan beberapa tidak.

• Properti ini dapat dilihat dalam berbagai bentuk operasi aljabar dan operasi biner lainnya dalam matematika, seperti persimpangan dan persatuan dalam teori yang ditetapkan atau penghubung logis.

• Perbedaan antara komutatif dan asosiatif adalah bahwa properti komutatif menyatakan bahwa urutan elemen tidak mengubah hasil akhir sementara properti asosiatif menyatakan, bahwa urutan di mana operasi dilakukan, tidak mempengaruhi jawaban akhir.