Perbedaan antara fungsi distribusi probabilitas dan fungsi kepadatan probabilitas
Fungsi distribusi probabilitas vs fungsi kepadatan probabilitas
Probabilitas adalah kemungkinan suatu peristiwa terjadi. Gagasan ini sangat umum, dan sering digunakan dalam kehidupan sehari -hari ketika kita menilai peluang, transaksi, dan banyak hal lainnya. Memperluas konsep sederhana ini ke serangkaian acara yang lebih besar sedikit lebih menantang. Sebagai contoh, kami tidak dapat dengan mudah mengetahui peluang memenangkan lotre, tetapi lebih nyaman, agak intuitif, untuk mengatakan bahwa ada kemungkinan satu dari enam bahwa kami akan mendapatkan nomor enam dalam dadu yang dilemparkan.
Ketika jumlah peristiwa yang dapat terjadi menjadi lebih besar, atau jumlah kemungkinan individu besar, gagasan probabilitas yang agak sederhana ini gagal. Oleh karena itu, ia harus diberi definisi matematika yang solid sebelum mendekati masalah dengan kompleksitas yang lebih tinggi.
Ketika jumlah peristiwa yang dapat terjadi dalam satu situasi adalah besar, tidak mungkin untuk mempertimbangkan setiap peristiwa secara individual seperti dalam contoh dadu yang dilemparkan. Oleh karena itu, seluruh rangkaian peristiwa dirangkum dengan memperkenalkan konsep variabel acak. Ini adalah variabel, yang dapat mengasumsikan nilai -nilai peristiwa yang berbeda dalam situasi tertentu (atau ruang sampel). Ini memberikan rasa matematis pada peristiwa sederhana dalam situasi ini, dan cara matematika untuk mengatasi acara tersebut. Lebih tepatnya, variabel acak adalah fungsi nilai riil di atas elemen ruang sampel. Variabel acak bisa diskrit atau kontinu. Mereka biasanya dilambangkan dengan huruf besar alfabet Inggris.
Fungsi distribusi probabilitas (atau sederhana, distribusi probabilitas) adalah fungsi yang menetapkan nilai probabilitas untuk setiap peristiwa; Saya.e. Ini memberikan hubungan dengan probabilitas untuk nilai -nilai yang dapat diambil oleh variabel acak. Fungsi distribusi probabilitas didefinisikan untuk variabel acak diskrit.
Fungsi kepadatan probabilitas adalah setara dengan fungsi distribusi probabilitas untuk variabel acak kontinu, memberikan kemungkinan variabel acak tertentu untuk mengasumsikan nilai tertentu.
Jika X adalah variabel acak diskrit, fungsi yang diberikan sebagai F(X) = P(X = X) untuk setiap X dalam kisaran X disebut fungsi distribusi probabilitas. Fungsi dapat berfungsi sebagai fungsi distribusi probabilitas jika dan hanya jika fungsi memenuhi kondisi berikut.
1. F(X) ≥ 0
2. ∑ F(X) = 1
Sebuah fungsi F(X) yang didefinisikan di atas set bilangan real disebut fungsi kepadatan probabilitas dari variabel acak kontinu X, jika dan hanya jika,
P(A ≤ X ≤ B) = A∫B F(X) dx untuk konstanta nyata A Dan B.
Fungsi kepadatan probabilitas harus memenuhi kondisi berikut juga.
1. F(X) ≥ 0 untuk semua X: -∞ < X < +∞
2. -∞∫+∞ F(X) dx = 1
Fungsi distribusi probabilitas dan fungsi kepadatan probabilitas digunakan untuk mewakili distribusi probabilitas di atas ruang sampel. Biasanya, ini disebut distribusi probabilitas.
Untuk pemodelan statistik, fungsi kepadatan probabilitas standar dan fungsi distribusi probabilitas diturunkan. Distribusi normal dan distribusi normal standar adalah contoh dari distribusi probabilitas kontinu. Distribusi binomial dan distribusi Poisson adalah contoh distribusi probabilitas diskrit.
Apa perbedaan antara distribusi probabilitas dan fungsi kepadatan probabilitas?
• Fungsi distribusi probabilitas dan fungsi kepadatan probabilitas adalah fungsi yang ditentukan pada ruang sampel, untuk menetapkan nilai probabilitas yang relevan untuk setiap elemen.
• Fungsi distribusi probabilitas didefinisikan untuk variabel acak diskrit sementara fungsi kepadatan probabilitas didefinisikan untuk variabel acak kontinu.
• Distribusi nilai probabilitas (i.e. distribusi probabilitas) paling baik digambarkan oleh fungsi kepadatan probabilitas dan fungsi distribusi probabilitas.
• Fungsi distribusi probabilitas dapat direpresentasikan sebagai nilai dalam tabel, tetapi itu tidak mungkin untuk fungsi kepadatan probabilitas karena variabelnya kontinu.
• Saat diplot, fungsi distribusi probabilitas memberikan plot batang sementara fungsi kepadatan probabilitas memberikan kurva.
• Tinggi/panjang batang fungsi distribusi probabilitas harus ditambahkan ke 1 sementara area di bawah kurva fungsi kepadatan probabilitas harus ditambahkan ke 1.
• Dalam kedua kasus, semua nilai fungsi harus tidak negatif.
