Perbedaan antara bentuk eselon dan pengurangan bentuk eselon

Bentuk eselon vs berkurangnya bentuk eselon

Matriks yang diperoleh setelah melakukan beberapa langkah dari proses eliminasi Gaussian dikatakan berada dalam bentuk eselon atau bentuk barisan baris.

Matriks dalam bentuk eselon memiliki sifat berikut.

• Semua baris lengkap dengan nol ada di bagian bawah

• Nilai bukan nol pertama di baris nol bergeser ke kanan relatif terhadap istilah bukan nol pertama di baris sebelumnya (lihat contoh)

• Setiap baris bukan nol dimulai dengan 1

Matriks berikut berada dalam bentuk eselon:

Melanjutkan proses eliminasi memberikan matriks dengan semua istilah lain dari kolom yang berisi 1 adalah nol. Matriks dalam bentuk itu dikatakan berada dalam bentuk eselon baris yang dikurangi.

Tetapi kondisi di atas membatasi kemungkinan memiliki kolom dengan nilai kecuali 1 dan nol. Misalnya, berikut ini juga dalam bentuk eselon baris yang dikurangi.

Bentuk eselon baris berkurang ditemukan saat memecahkan sistem persamaan linier menggunakan eliminasi Gaussian. Matriks koefisien dari matriks menghasilkan bentuk eselon baris yang dikurangi dan solusi/nilai untuk setiap individu dapat dengan mudah diperoleh dari perhitungan sederhana.

Apa perbedaan antara eselon dan bentuk eselon berkurang?

• Bentuk eselon baris adalah salah satu format matriks yang diperoleh dengan proses eliminasi Gaussian.

• Dalam bentuk eselon baris, elemen non-nol berada di sudut kanan atas, dan setiap baris bukan nol memiliki 1. Elemen bukan nol pertama dalam baris bukan nol bergeser ke kanan setelah setiap baris.

• Proses lebih lanjut dari eliminasi Gaussian memberikan matriks yang lebih sederhana, di mana semua elemen lain dalam kolom yang berisi 1 adalah nol. Matriks dalam bentuk itu dikatakan dalam bentuk eselon baris berkurang. Yaitu, dalam bentuk eselon baris yang dikurangi, tidak ada kolom yang mencakup 1 dan nilai selain nol.