Perbedaan antara integrasi dan diferensiasi

Integrasi vs Diferensiasi

Integrasi dan diferensiasi adalah dua konsep mendasar dalam kalkulus, yang mempelajari perubahan. Kalkulus memiliki berbagai macam aplikasi di banyak bidang seperti sains, ekonomi atau keuangan, teknik dan dll.

Diferensiasi

Diferensiasi adalah prosedur aljabar menghitung turunannya. Turunan dari suatu fungsi adalah kemiringan atau gradien kurva (grafik) pada titik tertentu. Gradien kurva pada titik tertentu adalah gradien garis singgung yang ditarik ke kurva itu pada titik yang diberikan. Untuk kurva non linier, gradien kurva dapat bervariasi pada titik yang berbeda di sepanjang sumbu. Oleh karena itu, sulit untuk menghitung gradien atau lereng di titik mana pun. Proses diferensiasi berguna dalam menghitung gradien kurva di titik mana pun.

Definisi lain untuk turunannya adalah, “Perubahan properti sehubungan dengan unit perubahan properti lain."

Biarkan f (x) menjadi fungsi dari variabel independen x. Jika perubahan kecil (∆x) disebabkan pada variabel independen x, perubahan yang sesuai ∆F (x) disebabkan dalam fungsi f (x); Kemudian rasio ∆f (x)/∆x adalah ukuran laju perubahan f (x), sehubungan dengan x. Nilai batas rasio ini, karena ∆x cenderung nol, lim_{∆x → 0}(f (x)/∆x) disebut turunan pertama dari fungsi f (x), sehubungan dengan x; Dengan kata lain, perubahan instan f (x) pada titik tertentu x.

Integrasi

Integrasi adalah proses menghitung integral integral atau tidak terbatas yang pasti. Untuk fungsi nyata f (x) dan interval tertutup [a, b] pada garis nyata, integral yang pasti, _A∫^B f (x), didefinisikan sebagai area antara grafik fungsi, sumbu horizontal dan dua garis vertikal pada titik akhir interval. Ketika interval spesifik tidak diberikan, itu dikenal sebagai integral yang tidak terbatas. Integral yang pasti dapat dihitung menggunakan anti-turunan.

Apa perbedaan antara integrasi dan diferensiasi?

Berbeda antara integrasi dan diferensiasi adalah semacam perbedaan antara "kuadrat" dan "mengambil akar kuadrat."Jika kita menyurat bilangan positif dan kemudian mengambil akar kuadrat dari hasilnya, nilai akar kuadrat positif akan menjadi angka yang Anda persegi. Demikian pula, jika Anda menerapkan integrasi pada hasilnya, yang Anda peroleh dengan membedakan fungsi kontinu f (x), itu akan mengarah kembali ke fungsi asli dan sebaliknya.

Misalnya, misalkan f (x) menjadi integral fungsi f (x) = x, oleh karena itu, f (x) = ∫f (x) dx = (x²/2) + C, di mana C adalah konstanta yang sewenang -wenang. Saat membedakan f (x) sehubungan dengan x yang kita dapatkan, f '(x) = df (x)/dx = (2x/2) + 0 = x, Oleh karena itu, turunan f (x) sama dengan f ( X).