Perbedaan antara variabel acak dan distribusi probabilitas

Variabel acak vs distribusi probabilitas

Eksperimen statistik adalah percobaan acak yang dapat diulang tanpa batas waktu dengan serangkaian hasil yang diketahui. Variabel acak dan distribusi probabilitas dikaitkan dengan eksperimen tersebut. Untuk setiap variabel acak, ada distribusi probabilitas terkait yang ditentukan oleh fungsi yang disebut fungsi distribusi kumulatif.

Apa itu variabel acak?

Variabel acak adalah fungsi yang menetapkan nilai numerik ke hasil percobaan statistik. Dengan kata lain, ini adalah fungsi yang didefinisikan dari ruang sampel percobaan statistik ke dalam himpunan bilangan real.

Misalnya, pertimbangkan percobaan acak membalik koin dua kali. Hasil yang mungkin adalah hh, ht, th dan tt (h - head, t - tales). Biarkan variabel x menjadi jumlah kepala yang diamati dalam percobaan. Kemudian, x dapat mengambil nilai 0, 1 atau 2, dan itu adalah variabel acak. Di sini, variabel acak x akan memetakan set s = hh, ht, th, tt (ruang sampel) ke set 0, 1, 2 sedemikian rupa sehingga hh dipetakan ke 2, ht dan th dan th dipetakan ke 1 dan TT dipetakan ke 0. Dalam notasi fungsi, ini dapat ditulis sebagai, x: s → r di mana x (hh) = 2, x (ht) = 1, x (th) = 1 dan x (tt) = 0.

Ada dua jenis variabel acak: diskrit dan kontinu, dengan demikian jumlah nilai yang mungkin dapat diasumsikan variabel acak paling banyak dihitung atau tidak. Dalam contoh sebelumnya, variabel acak x adalah variabel acak diskrit karena 0, 1, 2 adalah set terbatas. Sekarang, pertimbangkan eksperimen statistik untuk menemukan bobot siswa di kelas. Biarkan y menjadi variabel acak yang didefinisikan sebagai berat siswa. Y dapat mengambil nilai nyata dalam interval tertentu. Oleh karena itu, y adalah variabel acak kontinu.

Apa itu distribusi probabilitas?

Distribusi probabilitas adalah fungsi yang menjelaskan probabilitas variabel acak yang mengambil nilai tertentu.

Fungsi yang disebut fungsi distribusi kumulatif (f) dapat didefinisikan dari set bilangan real ke set bilangan real sebagai f (x) = p (x ≤ x) (probabilitas x kurang dari atau sama dengan x) untuk setiap hasil yang mungkin x. Sekarang fungsi distribusi kumulatif x dalam contoh pertama dapat ditulis sebagai f (a) = 0, jika a<0; F(a)=0.25, if 0≤a<1; F(a)=0.75, if 1≤a<2 and F(a)=1, if a≥2.

Dalam hal variabel acak diskrit, fungsi dapat didefinisikan dari himpunan hasil yang mungkin ke set bilangan real sedemikian rupa sehingga ƒ (x) = p (x = x) (probabilitas x sama dengan x) Untuk setiap hasil yang mungkin x. Fungsi khusus ini ƒ Disebut fungsi massa probabilitas dari variabel acak x. Sekarang fungsi massa probabilitas x dalam contoh khusus pertama dapat ditulis sebagai ƒ (0) = 0.25, ƒ (1) = 0.5, ƒ (2) = 0.25, dan ƒ (x) = 0 sebaliknya. Dengan demikian, fungsi massa probabilitas bersama dengan fungsi distribusi kumulatif akan menjelaskan distribusi probabilitas x dalam contoh pertama.

Dalam kasus variabel acak kontinu, fungsi yang disebut fungsi kerapatan probabilitas (ƒ) dapat didefinisikan sebagai ƒ (x) = df (x)/dx untuk setiap x di mana f adalah fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak kontinu kontinuous. Sangat mudah untuk melihat bahwa fungsi ini memenuhi ∫ƒ (x) dx = 1. Fungsi kepadatan probabilitas bersama dengan fungsi distribusi kumulatif menjelaskan distribusi probabilitas variabel acak kontinu. Misalnya, distribusi normal (yang merupakan distribusi probabilitas kontinu) dijelaskan menggunakan fungsi kerapatan probabilitas ƒ (x) = 1/√ (2πσ²) e^([(x-µ)]²/(2σ²)).