Perbedaan antara distribusi binomial dan normal

Distribusi binomial vs normal
 

Distribusi probabilitas variabel acak memainkan peran penting dalam bidang statistik. Dari distribusi probabilitas tersebut, distribusi binomial dan distribusi normal adalah dua yang paling umum terjadi dalam kehidupan nyata.

Apa itu distribusi binomial?

Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas yang sesuai dengan variabel acak X, yang merupakan jumlah keberhasilan a Urutan yang terbatas Eksperimen Ya/Tidak Independen yang masing -masing memiliki probabilitas keberhasilan P. Dari definisi X, Jelaslah bahwa ini adalah variabel acak diskrit; Oleh karena itu, distribusi binomial juga diskrit.

Distribusi dilambangkan sebagai X ~B(N,P) Di mana N adalah jumlah percobaan dan p adalah probabilitas keberhasilan. Menurut teori probabilitas, kita dapat menyimpulkan itu B(N,P) Mengikuti fungsi probabilitas massa [lateks] b (n, p) \\ sim \\ binom n k p^k (1-p)^(n-k), k = 0, 1, 2,… n [/lateks]. Dari persamaan ini, dapat disimpulkan lebih lanjut bahwa nilai yang diharapkan dari X, E (X) = np dan varian dari X, V (X) = np(1-P).

Misalnya, pertimbangkan percobaan acak melemparkan koin 3 kali. Tentukan keberhasilan sebagai memperoleh h, kegagalan mendapatkan t dan variabel acak X sebagai jumlah keberhasilan dalam percobaan. Kemudian X~B(3, 0.5) dan fungsi massa probabilitas X diberikan oleh [latex] \\ binom 3 k 0.5^k (0.5)^(3-k), k = 0, 1, 2.[/getah]. Oleh karena itu, probabilitas mendapatkan setidaknya 2 jam adalah P (X ≥ 2) = p (X = 2 atau X = 3) = p (X = 2) + p (X = 3) = ³C₂(0.5²) (0.5¹) + ³C₃(0.5³) (0.5⁰) = 0.375 + 0.125 = 0.5.

Distribusi normal?

Distribusi normal adalah distribusi probabilitas kontinu yang ditentukan oleh fungsi kepadatan probabilitas, [lateks] n (\\ mu, \\ sigma) \\ sim \\ frac 1 \\ sqrt 2 \\ pi \\ sigma^ 2 \\ e^- \\ frac (x- \\ mu)^2 2 \\ sigma^2 [/lateks]. Parameter [lateks] \\ mu dan \\ sigma [/lateks] menunjukkan rata -rata dan standar deviasi populasi yang diminati. Ketika [lateks] \\ mu = 0 dan \\ sigma = 1 [/lateks] Distribusi disebut distribusi normal standar.

Distribusi ini disebut normal karena sebagian besar fenomena alam mengikuti distribusi normal. Karena, contoh IQ dari populasi manusia secara normal didistribusikan. Seperti yang terlihat dari grafik, itu unimodal, simetris tentang rata -rata dan berbentuk lonceng. Rata -rata, mode, dan median bertepatan. Area di bawah kurva sesuai dengan bagian populasi, memenuhi kondisi tertentu.

Bagian -bagian dari populasi dalam interval [lateks] (\\ mu - \\ sigma, \\ mu + \\ sigma) [/lateks], [lateks] (\\ mu - 2 \\ sigma, \\ mu + 2 \\ sigma) [/lateks], [lateks] (\\ mu - 3 \\ sigma, \\ mu + 3 \\ sigma) [/lateks] sekitar 68.2%, 95.6% dan 99.8% masing -masing.

Apa perbedaan antara distribusi binomial dan normal?

• Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskrit sedangkan distribusi normal adalah yang berkelanjutan.
• Fungsi massa probabilitas dari distribusi binomial adalah [lateks] b (n, p) \\ sim \\ binom n k p^k (1-p)^(n-k) [/lateks] , sedangkan fungsi kepadatan probabilitas dari distribusi normal adalah [lateks] n (\\ mu, \\ sigma) \\ sim \\ frac 1 \\ sqrt 2 \\ pi \\ sigma^2 \\ e^- \\ frac (x- \\ mu)^2 2 \\ sigma^2 [/lateks]
• Distribusi binomial diperkirakan dengan distribusi normal dalam kondisi tertentu tetapi tidak sebaliknya.