Perbedaan antara integral yang pasti dan tidak terbatas

Integral yang pasti vs tidak terbatas

Kalkulus adalah cabang penting dari matematika, dan diferensiasi memainkan peran penting dalam kalkulus. Proses terbalik dari diferensiasi dikenal sebagai integrasi, dan terbalik dikenal sebagai integral, atau sedemikian rupa, kebalikan dari diferensiasi memberikan integral. Berdasarkan hasil mereka menghasilkan integral dibagi menjadi dua kelas; integral yang pasti dan tidak terbatas.

Lebih lanjut tentang integral yang tidak terbatas

Integral yang tidak terbatas lebih merupakan bentuk integrasi umum, dan dapat ditafsirkan sebagai anti-derivatif dari fungsi yang dipertimbangkan. Misalkan diferensiasi F memberikan F, dan integrasi F memberikan integral. Ini sering ditulis sebagai f (x) = ∫ƒ (x) dx atau f = ∫ƒ dx di mana keduanya f dan ƒ adalah fungsi x, dan f dapat dibedakan dapat dibedakan. Dalam bentuk di atas, ini disebut reimann integral dan fungsi yang dihasilkan menyertai konstanta sewenang -wenang. Integral yang tidak terbatas sering menghasilkan keluarga fungsi; Oleh karena itu, integral tidak terbatas.

Integral dan proses integrasi adalah inti dari pemecahan persamaan diferensial. Namun, tidak seperti diferensiasi, integrasi tidak mengikuti rutinitas yang jelas dan standar selalu; Terkadang, solusinya tidak dapat diekspresikan secara eksplisit dalam hal fungsi dasar. Dalam hal ini, solusi analitik sering diberikan dalam bentuk integral yang tidak terbatas.

Lebih lanjut tentang integral yang pasti

Integral yang pasti adalah rekan -rekan yang sangat dihargai dari integral tidak terbatas di mana proses integrasi sebenarnya menghasilkan angka yang terbatas. Dapat didefinisikan secara grafis sebagai area yang dibatasi oleh kurva fungsi ƒ Dalam interval yang diberikan. Setiap kali integrasi dilakukan dalam interval yang diberikan dari variabel independen, integrasi menghasilkan nilai pasti yang sering ditulis sebagai _A∫^Bƒ (x) dx atau _A∫^B ƒdx.

Integral yang tidak terbatas dan integral yang pasti saling berhubungan melalui teorema fundamental pertama kalkulus, dan yang memungkinkan integral yang pasti dihitung menggunakan integral yang tidak terbatas. Teorema menyatakan _A∫^Bƒ (x) dx = f (b) -f (a) di mana kedua f dan ƒ adalah fungsi x, dan f dapat dibedakan dalam interval (a, b). Mempertimbangkan interval, A dan B dikenal sebagai batas bawah dan batas atas masing -masing.

Daripada berhenti dengan fungsi nyata saja, integrasi dapat diperluas ke fungsi yang kompleks dan integral tersebut disebut integral kontur, di mana ƒ adalah fungsi dari variabel kompleks.

Apa perbedaan antara integral yang pasti dan tidak terbatas?

Integral yang tidak terbatas mewakili anti-penghisian suatu fungsi, dan seringkali, keluarga fungsi daripada solusi yang pasti. Dalam integral yang pasti, integrasi memberikan angka yang terbatas.

Integral yang tidak terbatas mengaitkan variabel sewenang -wenang (karenanya keluarga fungsi) dan integral yang pasti tidak memiliki konstanta sewenang -wenang, tetapi batas atas dan batas integrasi yang lebih rendah.

Integral yang tidak terbatas biasanya memberikan solusi umum untuk persamaan diferensial.