Perbedaan antara diferensiasi dan turunan

Diferensiasi vs turunan
 

Dalam kalkulus diferensial, turunan dan diferensiasi terkait erat, tetapi sangat berbeda, dan digunakan untuk mewakili dua konsep matematika penting yang terkait dengan fungsi.

Apa turunannya?

Derivatif suatu fungsi mengukur laju di mana nilai fungsi berubah seiring perubahan inputnya. Dalam fungsi multi-variabel, perubahan nilai fungsi tergantung pada arah perubahan nilai variabel independen. Oleh karena itu, dalam kasus seperti itu, arah tertentu dipilih dan fungsi dibedakan dalam arah tertentu. Turunan itu disebut turunan terarah.  Derivatif parsial adalah jenis khusus dari turunan arah.

Turunan dari fungsi bernilai vektor F dapat didefinisikan sebagai batas [latex] \\ frac df d \\ boldsymbol u = \\ lim_ h \ ke 0 \\ frac f (\\ boldsymbol x+h \\ boldsymbol u)-f (\\ boldsymbol x) h [/latex] di mana pun ada secara halus. Seperti yang disebutkan sebelumnya, ini memberi kita tingkat peningkatan fungsi F di sepanjang arah vektor u. Dalam kasus fungsi bernilai tunggal, ini dikurangi menjadi definisi turunan yang terkenal, [latex] \\ frac df dx = \\ lim_ h \\ ke 0 \\ frac f f (x+h) -f (x) h [/latex]

Misalnya, [lateks] f (x) = x^3+4x+5 [/lateks] di mana -mana dapat dibedakan, dan turunannya sama dengan batasnya, [lateks] \\ lim_ h \\ hingga 0 \\ frac (x+h)^3 +4 (x+h)+5- (x^3+4x+5) h [/lateks], yang sama dengan [lateks] 3x^2 +4 [/lateks]. Derivatif fungsi seperti [lateks] e^x, \\ sin x, \\ cos x [/lateks] ada di mana -mana. Mereka masing -masing sama dengan fungsi [lateks] e^x, \\ cos x, - \\ sin x [/lateks].                                                                                

Ini dikenal sebagai turunan pertama. Biasanya turunan fungsi pertama F dilambangkan oleh F ⁽¹⁾. Sekarang menggunakan notasi ini, dimungkinkan untuk mendefinisikan turunan urutan yang lebih tinggi. [latex] \\ frac d^2 f dx^2 = \\ lim_ h \\ ke 0 \\ frac f^(1) (x+h) -f ^(1) (x) h [/latex] adalah turunan arah urutan kedua, dan menunjukkan N^th turunan oleh F ^(N) untuk setiap N, [latex] \\ frac d^n f dx^n = \\ lim_ h \\ ke 0 \\ frac f^(n-1) (x+h) -f^(n-1) (x) h [/latex], mendefinisikan N^th turunan.

Apa itu diferensiasi?

Diferensiasi adalah proses menemukan turunan dari fungsi yang dapat dibedakan. D-operator dilambangkan oleh D mewakili diferensiasi dalam beberapa konteks. Jika X adalah variabel independen, lalu D ≡ ^D/_dx. D-operator adalah operator linier, saya.e. untuk dua fungsi yang dapat dibedakan F Dan G dan konstan C, Properti berikut tahan.

SAYA.  D(F + g) = D(F) + D (g)

Ii.  D(CF) = CD(F )

Menggunakan D-operator, aturan lain yang terkait dengan diferensiasi dapat dinyatakan sebagai berikut. D(F g) = D(F ) G +f d(G) , D(^F/_G) = ^{[D(F ) G - f d(G)]}/_G² Dan D(F  Hai G) = (D(F) o G) D(G).

Misalnya, saat f (X) = X²dosa X dibedakan sehubungan dengan X Menggunakan aturan yang diberikan, jawabannya akan 2Xdosa X -+ X²cosX.