Perbedaan antara turunan dan integral
Turunan vs integral
Diferensiasi dan integrasi adalah dua operasi mendasar dalam kalkulus. Mereka memiliki banyak aplikasi di beberapa bidang, seperti matematika, teknik dan fisika. Baik turunan maupun integral membahas perilaku fungsi atau perilaku entitas fisik yang kami minati.
Apa turunannya?
Misalkan y = ƒ (x) dan x0 ada di domain ƒ. Lalu limΔx → ∞Δy/Δx = limΔx → ∞[ƒ (x0+Δx) - ƒ (x0)]/Δx disebut laju perubahan instan ƒ di x0, Berikan batas ini ada secara halus. Batas ini juga disebut turunan dari AT dan dilambangkan dengan ƒ (x).
Nilai turunan dari suatu fungsi F pada titik sewenang -wenang X dalam domain fungsi diberikan oleh limΔx → ∞[ƒ (x+Δx) - ƒ (x)]/Δx. Ini dilambangkan dengan salah satu dari ekspresi berikut: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x)/dx, dƒ/dx, dXy.
Untuk fungsi dengan beberapa variabel, kami mendefinisikan turunan parsial. Turunan parsial dari suatu fungsi dengan beberapa variabel adalah turunannya sehubungan dengan salah satu variabel tersebut, dengan asumsi bahwa variabel lain adalah konstanta. Simbol turunan parsial adalah ∂.
Secara geometris turunan dari suatu fungsi dapat diartikan sebagai kemiringan kurva fungsi ƒ (x).
Apa itu integral?
Integrasi atau anti-diferensiasi adalah proses diferensiasi terbalik. Dengan kata lain, ini adalah proses menemukan fungsi asli ketika turunan dari fungsi diberikan. Oleh karena itu, integral atau anti-turunan dari suatu fungsi ƒ (x) jika, ƒ (x) =F(x) dapat didefinisikan sebagai fungsinya F(x), untuk semua x dalam domain ƒ (x).
Ekspresi ∫ƒ (x) dx menunjukkan turunan fungsi ƒ (x). Jika ƒ (x) =F(x), lalu ∫ƒ (x) dx = F(x)+C, di mana c adalah konstanta, ∫ƒ (x) dx disebut integral tidak terbatas dari ƒ (x).
Untuk fungsi apa pun ƒ, yang belum tentu non-negatif, dan didefinisikan pada interval [a, b], A∫Bƒ (x) dx disebut integral pasti ƒ pada [a, b].
Integral yang pasti A∫Bƒ (x) dx dari suatu fungsi ƒ (x) dapat diartikan secara geometris sebagai luas wilayah yang dibatasi oleh kurva ƒ (x), sumbu x, dan garis x = a dan x = b.
|
Apa perbedaan antara turunan dan integral? • Derivatif adalah hasil dari diferensiasi proses, sedangkan integral adalah hasil dari integrasi proses. • Turunan dari suatu fungsi mewakili kemiringan kurva pada titik tertentu, sedangkan integral mewakili area di bawah kurva.
|
