Perbedaan antara deviasi dan standar deviasi

Deviasi vs standar deviasi

Deviasi vs standar deviasi

Dalam statistik deskriptif dan inferensial, beberapa indeks digunakan untuk menggambarkan set data yang sesuai dengan kecenderungan pusat, dispersi, dan kemiringannya. Dalam inferensi statistik, ini umumnya dikenal sebagai penduga karena mereka memperkirakan nilai parameter populasi.

Dispersi adalah ukuran penyebaran data di sekitar pusat set data. Deviasi standar adalah salah satu ukuran dispersi yang paling umum digunakan. Penyimpangan setiap titik data dari rata -rata diperhitungkan saat menghitung standar deviasi. Oleh karena itu, orang dapat berpendapat bahwa standar deviasi bersama dengan rata -rata akan memberikan gambaran yang hampir cukup tentang set data.

Pertimbangkan kumpulan data berikut. Bobot 10 orang (dalam kilogram) diukur menjadi 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 dan 79. Maka berat rata -rata sepuluh orang (dalam kilogram) adalah 71 (dalam kilogram).

Apa itu penyimpangan?

Dalam statistik, penyimpangan berarti jumlah titik data tunggal berbeda dari nilai tetap seperti rata -rata. Secara umum, biarkan k menjadi nilai tetap dan x₁,X₂,… , X_N menunjukkan set data. Kemudian, penyimpangan x_J dari k didefinisikan (x_J- k).

Misalnya, dalam set data di atas masing -masing penyimpangan dari rata -rata adalah (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 dan (79 - 71) = 8.

Apa itu standar deviasi?

Ketika data dari seluruh populasi dapat diperhitungkan (misalnya dalam kasus sensus), dimungkinkan untuk menghitung standar deviasi populasi. Untuk menghitung standar deviasi populasi, pertama penyimpangan nilai data dari rata -rata populasi dihitung. Root rata -rata kuadrat (rata -rata kuadratik) dari penyimpangan disebut standar deviasi populasi. Dalam simbol, σ = √ ∑ (x_Saya-µ)² / n di mana µ adalah rata -rata populasi dan n adalah ukuran populasi.

Ketika data dari sampel (ukuran N) digunakan untuk memperkirakan parameter populasi, standar deviasi sampel dihitung. Pertama penyimpangan nilai data dari rata -rata sampel dihitung. Karena rata -rata sampel digunakan sebagai pengganti rata -rata populasi (yang tidak diketahui), mengambil rata -rata kuadratik tidak tepat. Untuk mengkompensasi penggunaan rata-rata sampel, jumlah kotak penyimpangan dibagi dengan (n-1) alih-alih n. Deviasi standar sampel adalah akar kuadrat dari ini. Dalam simbol matematika, s = √ ∑ (x_Saya-X)² / (n-1), di mana s adalah standar deviasi sampel, ẍ adalah rata-rata sampel dan xi adalah titik data.

Dalam kumpulan data sebelumnya, jumlah kotak penyimpangan adalah (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Dengan demikian, standar deviasi populasi adalah √ (366/10) = 6.05 (dalam kilogram). (Dengan asumsi bahwa populasi yang dipertimbangkan terdiri dari 10 orang dari siapa data diambil).