Perbedaan antara Fourier Series dan Fourier Transform

Fourier Series vs Fourier Transform

Seri Fourier menguraikan fungsi periodik menjadi sejumlah sinus dan cosinus dengan frekuensi dan amplitudo yang berbeda. Fourier Series adalah cabang dari analisis Fourier dan diperkenalkan oleh Joseph Fourier. Fourier Transform adalah operasi matematika yang memecah sinyal ke frekuensi konstituennya. Sinyal asli yang berubah dari waktu ke waktu disebut representasi domain waktu dari sinyal. Transformasi Fourier disebut representasi domain frekuensi dari suatu sinyal karena tergantung pada frekuensi. Baik representasi domain frekuensi dari sinyal dan proses yang digunakan untuk mengubah sinyal itu ke domain frekuensi disebut sebagai transformasi Fourier.

Apa itu Seri Fourier?

Seperti disebutkan sebelumnya, Fourier Series adalah perluasan fungsi periodik menggunakan jumlah sinus dan cosinus yang tak terbatas. Seri Fourier awalnya dikembangkan ketika memecahkan persamaan panas tetapi kemudian ditemukan bahwa teknik yang sama dapat digunakan untuk menyelesaikan serangkaian masalah matematika yang besar khususnya masalah yang melibatkan persamaan diferensial linier dengan koefisien konstan. Sekarang, Fourier Series memiliki aplikasi dalam sejumlah besar bidang termasuk rekayasa listrik, analisis getaran, akustik, optik, pemrosesan sinyal, pemrosesan gambar, mekanika kuantum dan ekonometrik. Seri Fourier menggunakan hubungan ortogonalitas fungsi sinus dan kosinus. Perhitungan dan studi seri Fourier dikenal sebagai analisis harmonik dan sangat berguna ketika bekerja dengan fungsi periodik sewenang -wenang, karena memungkinkan untuk memecahkan fungsi menjadi istilah sederhana yang dapat digunakan untuk mendapatkan solusi untuk masalah asli masalah asli.

Apa itu Fourier Transform?

Fourier Transform mendefinisikan hubungan antara sinyal dalam domain waktu dan representasinya dalam domain frekuensi. Transformasi Fourier menguraikan fungsi menjadi fungsi osilasi. Karena ini adalah transformasi, sinyal asli dapat diperoleh dari mengetahui transformasi, sehingga tidak ada informasi yang dibuat atau hilang dalam proses. Studi Seri Fourier sebenarnya memberikan motivasi untuk transformasi Fourier. Karena sifat -sifat sinus dan cosinus dimungkinkan untuk memulihkan jumlah setiap gelombang berkontribusi pada jumlah menggunakan integral. Transformasi Fourier memiliki beberapa sifat dasar seperti linearitas, terjemahan, modulasi, penskalaan, konjugasi, dualitas dan konvolusi. Transformasi Fourier diterapkan dalam memecahkan persamaan diferensial karena transformasi Fourier terkait erat dengan transformasi Laplace. Transformasi Fourier juga digunakan dalam resonansi magnetik nuklir (NMR) dan dalam jenis spektroskopi lainnya.

Perbedaan antara Fourier Series dan Fourier Transform

Fourier Series adalah perluasan sinyal periodik sebagai kombinasi linier dari sinus dan cosinus sementara transformasi Fourier adalah proses atau fungsi yang digunakan untuk mengonversi sinyal dari domain waktu menjadi domain frekuensi. Seri Fourier didefinisikan untuk sinyal periodik dan transformasi Fourier dapat diterapkan pada sinyal aperiodik (terjadi tanpa periodisitas). Seperti disebutkan di atas, studi seri Fourier sebenarnya memberikan motivasi untuk transformasi Fourier.