Perbedaan antara mekanika Lagrangian dan Hamiltonian
Itu perbedaan utama Antara mekanika Lagrangian dan Hamiltonian Mekanika Lagrangian itu menggambarkan perbedaan antara energi kinetik dan potensial, sedangkan mekanika Hamiltonian menggambarkan jumlah energi kinetik dan potensial.
Mekanika Lagrangian dan Mekanika Hamiltonian adalah konsep penting dalam kimia fisik yang berada di bawah mekanika klasik. Mekanika Lagrangian dikembangkan oleh ahli matematika Italia Joseph-Louis Lagrange pada 1788, sementara mekanika Hamiltonian dikembangkan oleh William Rowan Hamilton pada tahun 1833.
ISI
1. Ikhtisar dan Perbedaan Utama
2. Apa itu Mekanika Lagrangian
3. Apa itu Mekanika Hamiltonian
4. Perbandingan berdampingan - Lagrangian vs Hamiltonian Mechanics dalam bentuk tabel
5. Ringkasan
Apa itu Mekanika Lagrangian?
Mekanika Lagrangian dapat didefinisikan sebagai reformulasi mekanika klasik yang diperkenalkan oleh ahli matematika Italia bernama Joseph-Louis Lagrange pada 1788. Dalam konsep kimia ini, lintasan sistem fisik yang mengandung partikel diturunkan melalui pemecahan persamaan lagrange dalam salah satu dari dua bentuk: persamaan lagrange dari jenis pertama dan persamaan lagrange dari jenis kedua.
Jenis pertama persamaan lagrange memperlakukan kendala secara eksplisit sebagai persamaan tambahan menggunakan pengganda lagrange, sedangkan persamaan lagrange jenis kedua menggabungkan kendala secara langsung melalui pilihan koordinat umum yang bijaksana. Namun, dalam salah satu dari dua jenis ini, fungsi matematika bernama Lagrangian disebut sebagai fungsi dari koordinat umum, turunan waktu, dan waktu mereka. Selain itu, konsep ini berisi informasi tentang dinamika sistem.
Gambar 01: Joseph-Louis Lagrange
Mekanika Lagrangian adalah konsep kimia yang secara matematis lebih canggih dan sistematis. Tidak ada konsep fisika baru yang harus diperkenalkan untuk penerapan mekanika Lagrangian bila dibandingkan dengan mekanika Newton. Namun, mekanika Lagrangian sangat berguna dalam memecahkan masalah mekanik dalam fisika ketika formulasi mekanika klasik Newton tidak nyaman.
Apa itu Mekanika Hamiltonian?
Mekanika Hamiltonian adalah formulasi mekanika klasik yang canggih secara matematis. Konsep kimia ini berkontribusi pada perumusan mekanika statistik dan mekanika kuantum. Konsep ini dikembangkan oleh William Rowan Hamilton pada tahun 1833. Dia mengembangkannya dengan memulai dari mekanika Lagrangian. Selain itu, mekanika Hamiltonian setara dengan hukum gerak Newton dalam keterbatasan mekanika klasik.
Gambar 02: Sir William Hamilton
Dalam mekanika Hamiltonian, kita dapat menggunakan satu set koordinat kanonik dalam menggambarkan sistem fisik klasik: R = (Q, P). masing -masing koordinat komponen ini qSaya, PSaya diindeks ke kerangka referensi sistem fisik itu. QSaya Komponen koordinat dinamai koordinat umum, sedangkan pSaya dinamai momen konjugat mereka.
Apa perbedaan antara mekanika Lagrangian dan Hamiltonian?
Mekanika Lagrangian dan Mekanika Hamiltonian adalah konsep penting dalam kimia fisik yang berada di bawah mekanika klasik. Mekanika Lagrangian dikembangkan oleh ahli matematika Italia bernama Joseph-Louis Lagrange pada 1788, sementara Mekanika Hamiltonian dikembangkan oleh William Rowan Hamilton pada tahun 1833. Perbedaan utama antara mekanika Lagrangian dan Hamiltonian adalah bahwa mekanika Lagrangian menggambarkan perbedaan antara energi kinetik dan potensial, sedangkan mekanika Hamiltonian menggambarkan jumlah energi kinetik dan potensial. Selain itu, mekanika Lagrangian menggunakan koordinat cartesian dalam perhitungan, sedangkan mekanika Hamilton menggunakan koordinat kanonik.
Di bawah ini adalah ringkasan perbedaan antara mekanika Lagrangian dan Hamiltonian dalam bentuk tabel.
Ringkasan -Lagrangian vs Hamiltonian Mechanics
Mekanika Lagrangian dapat didefinisikan sebagai reformulasi mekanika klasik. Mekanika Hamiltonian adalah formulasi mekanika klasik yang canggih secara matematis. Perbedaan utama antara mekanika Lagrangian dan Hamiltonian adalah bahwa mekanika Lagrangian menggambarkan perbedaan antara energi kinetik dan potensial, sedangkan mekanika Hamiltonian menggambarkan jumlah energi kinetik dan potensial.
Referensi:
1. “14: Mekanika Hamiltonian." Libreteks Fisika, Libretexts, 30 Des. 2020, tersedia di sini.
Gambar milik:
1. “Lagrange Portrait” (domain publik) via Commons Wikimedia
2. "Williamrowanhamilton" oleh penulis yang tidak dikenal - (domain publik) via commons wikimedia
