Perbedaan antara persamaan linier dan persamaan kuadratik

Persamaan linier vs persamaan kuadratik

Dalam matematika, persamaan aljabar adalah persamaan yang dibentuk menggunakan polinomial. Ketika ditulis secara eksplisit, persamaannya adalah dari bentuk p (X) = 0, dimana X adalah vektor dari n variabel yang tidak diketahui dan p adalah polinomial. Misalnya, p (x, y) = x⁴ + y³ + X²y + 5 = 0 adalah persamaan aljabar dari dua variabel yang ditulis secara eksplisit. Juga, (x+y)³= 3x²Y - 3ZY⁴ adalah persamaan aljabar, tetapi dalam bentuk implisit. Itu akan mengambil bentuk q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, setelah ditulis secara eksplisit.

Karakteristik penting dari persamaan aljabar adalah gelar. Itu didefinisikan sebagai kekuatan tertinggi dari istilah yang terjadi dalam persamaan. Jika suatu istilah terdiri dari dua atau lebih variabel, jumlah eksponen masing -masing variabel akan dianggap sebagai kekuatan istilah. Perhatikan bahwa menurut definisi ini p (x, y) = 0 adalah derajat 4 sedangkan q (x, y, z) = 0 adalah derajat 5.

Persamaan linier dan persamaan kuadrat adalah dua jenis persamaan aljabar yang berbeda. Tingkat persamaan adalah faktor yang membedakan mereka dari sisa persamaan aljabar.

Apa itu persamaan linier?

Persamaan linier adalah persamaan aljabar dari derajat 1. Misalnya, 4x + 5 = 0 adalah persamaan linier dari satu variabel. x + y + 5z = 0 dan 4x = 3w + 5y + 7z adalah persamaan linier masing -masing 3 dan 4 variabel. Secara umum, persamaan linier dari variabel n akan mengambil bentuk m₁X₁ +M₂X₂ +... + m_n-1X_n-1 + M_NX_N = b. Di sini, x_Sayaadalah variabel yang tidak diketahui, m_SayaS dan B adalah bilangan real di mana masing -masing m_Saya tidak nol.

Persamaan seperti itu mewakili bidang hiper di ruang Euclidean N. Secara khusus, persamaan linier dua variabel mewakili garis lurus dalam bidang Cartesian dan persamaan linier tiga variabel mewakili bidang pada Euclidean 3-space.

Apa persamaan kuadratik?

Persamaan kuadrat adalah persamaan aljabar dari tingkat kedua. X² + 3x + 2 = 0 adalah persamaan kuadratik variabel tunggal. X² + y² + 3x = 4 dan 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4 adalah contoh persamaan kuadratik masing -masing 2 dan 3 variabel.

Dalam kasus variabel tunggal, bentuk umum persamaan kuadratik adalah kapak² + bx + c = 0. Di mana a, b, c adalah bilangan real dari mana 'a' tidak nol. Diskriminan ∆ = (b² - 4ac) menentukan sifat akar persamaan kuadratik. Akar persamaan akan sangat berbeda, nyata serupa dan kompleks menurut ∆ positif, nol dan negatif. Akar persamaan dapat dengan mudah ditemukan menggunakan rumus x = (- b ± √∆) / 2a.

Dalam dua kasus variabel, bentuk umum akan menjadi kapak² + oleh² + cxy + dx + ex + f = 0, dan ini mewakili kerucut (parabola, hiperbola atau elips) di bidang Cartesian. Dalam dimensi yang lebih tinggi, jenis persamaan ini mewakili hyper-surfaces yang dikenal sebagai kuadrik.