Perbedaan antara hubungan dan fungsi

Relasi vs Fungsi
 

Dari matematika sekolah menengah dan seterusnya, fungsi menjadi istilah umum. Meskipun cukup sering digunakan, digunakan tanpa pemahaman yang tepat tentang definisi dan interpretasinya. Artikel ini berfokus pada menggambarkan aspek -aspek fungsi tersebut.

Hubungan

Suatu relasi adalah tautan antara elemen dua set. Dalam pengaturan yang lebih formal, dapat digambarkan sebagai subset dari produk Cartesian dari dua set X dan Y. Produk Cartesian dari X dan Y, dilambangkan sebagai x × y, adalah satu set pasangan yang dipesan yang terdiri dari elemen -elemen dari dua set, sering dilambangkan sebagai (x, y). Set tidak harus berbeda. Misalnya, subset elemen dari × A, disebut relasi pada a.

Fungsi

Fungsi adalah jenis hubungan khusus. Jenis relasi khusus ini menjelaskan bagaimana satu elemen dipetakan ke elemen lain di set lain atau set yang sama. Agar hubungannya menjadi fungsi, dua persyaratan spesifik harus dipenuhi.

Setiap elemen dari himpunan di mana setiap pemetaan dimulai harus memiliki elemen terkait/tertaut di set lainnya.

Elemen dalam set di mana pemetaan dimulai hanya dapat dikaitkan/ditautkan ke satu dan hanya satu elemen di set lainnya

Set dari mana hubungan dipetakan dikenal sebagai domain. Set, di mana hubungan dipetakan dikenal sebagai codomain. Subset elemen dalam codomain yang hanya berisi elemen yang terkait dengan hubungan yang dikenal sebagai rentang.

Secara teknis, fungsi adalah hubungan antara dua set, di mana setiap elemen dalam satu set dipetakan secara unik ke elemen di yang lain.

 Perhatikan hal -hal berikut

• Setiap elemen dalam domain dipetakan ke dalam codomain.
• Beberapa elemen domain terhubung ke nilai yang sama dalam codomain, tetapi elemen tunggal dari domain tidak dapat dihubungkan ke lebih dari satu elemen codomain. (Pemetaan harus unik)
• Jika setiap elemen domain dipetakan menjadi elemen yang berbeda dan unik dalam codomain, fungsi tersebut dikatakan sebagai fungsi "satu-ke-satu".

• Codomain berisi elemen selain yang terhubung ke elemen domain. Kisarannya tidak harus menjadi codomain. Jika codomain sama dengan rentang, fungsi ini dikenal sebagai fungsi "ke".

Ketika nilai -nilai yang dapat diambil oleh fungsi itu nyata, itu disebut fungsi nyata. Elemen codomain dan domain adalah bilangan real.

Fungsi selalu dilambangkan menggunakan variabel. Elemen codomain secara simbolis diwakili oleh variabel. Notasi f (x) mewakili elemen rentang. Relasi dapat diwakili menggunakan ekspresi dalam bentuk f (x) = x^2. Dikatakan bahwa elemen domain dipetakan ke dalam kuadrat elemen, di dalam codomain. 

Apa perbedaan antara fungsi dan hubungan?

• Fungsi adalah jenis hubungan khusus.

• Relasi didasarkan pada produk Cartesian dari dua set.

• Fungsi didasarkan pada hubungan dengan sifat spesifik.

• Domain suatu fungsi harus dipetakan ke dalam codomain sehingga setiap elemen memiliki nilai yang sesuai secara unik, yang sesuai dalam codomain. Relasi dapat menghubungkan elemen tunggal ke beberapa nilai.