Perbedaan antara varians dan kovarians
Varians vs Kovarians
Varians dan kovarians adalah dua langkah yang digunakan dalam statistik. Varians adalah ukuran sebaran data, dan kovarians menunjukkan tingkat perubahan dua variabel acak bersama -sama. Varian lebih merupakan konsep intuitif, tetapi kovarians didefinisikan secara matematis pada awalnya tidak intuitif pada awalnya.
Lebih lanjut tentang varian
Varian adalah ukuran dispersi data dari nilai rata -rata distribusi. Ini memberi tahu seberapa jauh titik data terletak dari rata -rata distribusi. Ini adalah salah satu deskriptor utama dari distribusi probabilitas dan salah satu momen distribusi. Juga, varian adalah parameter populasi, dan varian sampel dari populasi bertindak sebagai penaksir untuk varian populasi. Dari satu perspektif, itu didefinisikan sebagai kuadrat dari standar deviasi.
Dalam bahasa yang sederhana, dapat digambarkan sebagai rata -rata kotak jarak antara setiap titik data dan rata -rata distribusi. Formula berikut digunakan untuk menghitung varian.
Var (x) = e [(x-µ)2 ] untuk suatu populasi, dan
Var (x) = e [(x-‾x)2 ] untuk sampel
Selanjutnya dapat disederhanakan untuk memberikan var (x) = e [x2 ]-(MANTAN])2.
Varians memiliki beberapa sifat tanda tangan, dan sering digunakan dalam statistik untuk membuat penggunaannya lebih sederhana. Varians tidak negatif karena itu adalah kuadrat dari jarak. Namun, kisaran varians tidak terbatas dan tergantung pada distribusi tertentu. Varians dari variabel acak konstan adalah nol, dan varians tidak berubah sehubungan dengan parameter lokasi.
Lebih lanjut tentang kovarians
Dalam teori statistik, kovarians adalah ukuran dari seberapa banyak dua variabel acak berubah bersama. Dengan kata lain, kovarians adalah ukuran kekuatan korelasi antara dua variabel acak. Juga, ini dapat dianggap sebagai generalisasi konsep varian dari dua variabel acak.
Kovarians dari dua variabel acak x dan y, yang didistribusikan bersama dengan momentum kedua yang terbatas, dikenal sebagai σXy= E [(x-e [x]) (y-e [y])]]. Dari sini, varians dapat dilihat sebagai kasus khusus kovarians, di mana dua variabelnya sama. Cov (x, x) = var (x)
Dengan menormalkan kovarians, koefisien korelasi linier atau koefisien korelasi Pearson dapat diperoleh, yang didefinisikan sebagai ρ = e [(x-e [x]) (y-e [y])]/(σX σY ) = (Cov (x, y))/(σX σY)
Secara grafis, kovarians antara sepasang titik data dapat dilihat sebagai luas persegi panjang dengan titik data pada simpul yang berlawanan. Itu dapat diartikan sebagai ukuran besarnya pemisahan antara dua titik data. Mempertimbangkan persegi panjang untuk seluruh populasi, tumpang tindih persegi panjang yang sesuai dengan semua titik data dapat dianggap sebagai kekuatan pemisahan; varian dari dua variabel. Kovarians dalam dua dimensi, karena dua variabel, tetapi menyederhanakannya menjadi satu variabel memberikan varian tunggal sebagai pemisahan dalam satu dimensi.
Apa perbedaan antara varian dan kovarians?
• Varians adalah ukuran penyebaran/ dispersi dalam suatu populasi sementara kovarians dianggap sebagai ukuran variasi dua variabel acak atau kekuatan korelasi.
• Varians dapat dianggap sebagai kasus khusus kovarians.
• Varians dan kovarians tergantung pada besarnya nilai data, dan tidak dapat dibandingkan; Oleh karena itu, mereka dinormalisasi. Kovarians dinormalisasi ke dalam koefisien korelasi (membagi dengan produk dari standar deviasi dari dua variabel acak) dan varian dinormalisasi ke dalam standar deviasi (dengan mengambil akar kuadrat)
