Perbedaan antara adjoint dan matriks terbalik

Adjoint vs matriks terbalik
 

Baik matriks adjoint dan matriks terbalik diperoleh dari operasi linier pada matriks, dan mereka adalah dua matriks yang berbeda dengan sifat yang berbeda.

Lebih lanjut tentang (klasik) adjoint atau matriks adjugate

Matriks adjoint, atau matriks adjugate adalah transpos dari matriks kofaktor. Jika matriks kofaktor A adalah C, kemudian matriks adjugate a diberikan oleh C^T. Saya.e adj (A) = C^T.

Matriks kofaktor diberikan oleh C = (-1)^i+j M_{aku j}, Di mana M_{aku j} adalah minor IJ^th elemen. Penentu matriks yang diperoleh dengan menghapus i^th baris dan j^th Kolom dikenal sebagai minor IJ^th elemen. [Untuk menghitung matriks adjugate, pertama temukan anak di bawah umur dari setiap elemen, kemudian membentuk matriks kofaktor, akhirnya mengambil transpose yang memberikan matriks adjugate].

Adjoint dapat digunakan untuk menghitung kebalikan dari matriks dan untuk menemukan turunan dari penentu oleh formula Jacobi. Istilah "adjoint" agak usang dan sekarang digunakan untuk konjugat kompleks dari matriks. Oleh karena itu, istilah yang tepat adalah matriks adjugate atau matriks tambahan.

Lebih lanjut tentang matriks terbalik

Invers dari suatu matriks didefinisikan sebagai matriks yang memberikan matriks identitas saat dikalikan bersama. Oleh karena itu, menurut definisi, jika Ab = ba = i, Kemudian B adalah matriks terbalik dari A Dan A adalah matriks terbalik dari B. Jadi, jika kami mempertimbangkan B = a^-1, Kemudian A A^-1 = A^-1A = SAYA

Agar matriks dapat dibalik, kondisi yang diperlukan dan cukup adalah penentu dari A bukan nol. Saya.E |A| = det (A) ≠ 0. Matriks dikatakan tidak dapat dibalik, non-singular, atau non-degeneratif jika memenuhi kondisi ini. Itu mengikuti itu A adalah matriks persegi dan keduanya A^-1 Dan A memiliki ukuran yang sama.

Kebalikan dari matriks A dapat dihitung dengan banyak metode dalam aljabar linier seperti eliminasi Gaussian, komposisi eigendecomposition, dekomposisi Cholesky dan aturan Carmer. Matriks juga dapat dibalik dengan metode inversi blok dan seri Neumann.

Aturan Cramer memberikan metode analitik untuk menemukan kebalikan dari matriks, dan kondisi non-singularitas juga dapat dijelaskan oleh hasilnya. Oleh aturan Cramer A^-1 = adj (A)/det (A) atau adj (A) = A^-1 det (A). Agar hasil ini valid, det (A) ≠ 0, maka matriks tidak dapat dibalik jika dan hanya jika kondisi di atas terpenuhi.

Apa perbedaan antara matriks adjoint dan terbalik?

• Adjugate atau adjoint dari matriks adalah transpos dari matriks kofaktor, sedangkan matriks terbalik adalah matriks yang memberikan matriks identitas saat dikalikan bersama.

• Matriks adjugate dapat digunakan untuk menghitung matriks terbalik dan merupakan salah satu metode umum untuk menemukan inversal secara manual.

• Untuk setiap matriks, ada matriks adjugate, tetapi kebalikannya ada jika dan hanya jika penentu tidak nol.