Perbedaan antara seri aritmatika dan geometris

Seri aritmatika vs geometris
 

Definisi matematika dari suatu seri terkait erat dengan urutan. Urutan adalah set angka yang dipesan dan dapat berupa set terbatas atau tak terbatas. Urutan angka dengan perbedaan antara dua elemen menjadi konstan dikenal sebagai perkembangan aritmatika. Urutan dengan hasil bagi konstan dari dua angka berturut -turut dikenal sebagai perkembangan geometris. Kemajuan ini bisa terbatas atau tak terbatas, dan jika terbatas, jumlah istilah dapat dihitung, tidak dapat dihitung.

Secara umum, jumlah elemen dalam suatu perkembangan dapat didefinisikan sebagai seri. Jumlah perkembangan aritmatika dikenal sebagai seri aritmatika. Demikian juga, jumlah perkembangan geometris dikenal sebagai seri geometris.

Lebih lanjut tentang seri aritmatika

Dalam seri aritmatika, istilah berturut -turut memiliki perbedaan konstan.

S_N = a₁ + A₂ + A₃ + A₄ +⋯+ a_N = ∑^N_{i = 1} A_Saya ; dimana₂ = a₁ + D, a₃ = a₂ + D, dan sebagainya.

Perbedaan D ini dikenal sebagai perbedaan umum, dan n^th Istilah diberikan oleh a_N = a₁+ (n-1) d; dimana₁ adalah istilah pertama.

Perilaku seri berubah berdasarkan perbedaan umum d. Jika perbedaan umum adalah positif, perkembangannya cenderung menjadi infinity positif, dan jika perbedaan umum negatif, cenderung terhadap infinity negatif.

Jumlah seri ini dapat diperoleh dengan formula sederhana berikut, yang pertama kali dikembangkan oleh astronom India dan ahli matematika Aryabhata.

S_N = n/2 (a₁+ A_N ) = n/2 [2a₁ + (n-1) d]

Jumlah s_N bisa terbatas atau tak terbatas, berdasarkan jumlah istilah.

Lebih Banyak Tentang Seri Geometris

Seri geometris adalah seri dengan hasil bagi dari angka -angka berturut -turut konstanta. Ini adalah seri penting yang ditemukan dalam studi seri, karena sifatnya.

S_N = ar + ar² + ar³ +⋯+ ar^N = ∑^N_{i = 1} ar^Saya

Berdasarkan rasio, perilaku seri dapat dikategorikan sebagai berikut. r = | r | ≥1 Seri Diverges; r≤1 seri konvergen. Juga, jika r<0 the series oscillates, i.e. the series has alternating values.

Jumlah seri geometris dapat dihitung menggunakan rumus berikut. S_N = A (1-R^N) / (1-r); di mana A adalah istilah awal dan r adalah rasionya. Jika rasio R≤1, seri konvergen . Untuk seri yang tak terbatas, nilai konvergensi diberikan oleh S_N= a / (1-r).

Seri geometris memiliki banyak aplikasi di bidang ilmu fisik, teknik, dan ekonomi

Apa perbedaan antara seri aritmatika dan geometris?

• Seri aritmatika adalah seri dengan perbedaan konstan antara dua istilah yang berdekatan.

• Seri geometris adalah seri dengan hasil bagi yang konstan antara dua istilah berturut -turut.

• Semua seri aritmatika yang tak terbatas selalu berbeda, tetapi tergantung pada rasionya, seri geometris dapat berupa konvergen atau divergen.

• Seri geometris dapat memiliki osilasi dalam nilai; Artinya, angka mengubah tanda -tanda mereka sebagai alternatif, tetapi seri aritmatika tidak dapat memiliki osilasi.