Perbedaan antara urutan aritmatika dan urutan geometris
Urutan Aritmatika vs Urutan Geometris
Studi tentang pola angka dan perilaku mereka adalah studi penting di bidang matematika. Seringkali pola -pola ini dapat dilihat di alam dan membantu kita menjelaskan perilaku mereka dalam sudut pandang ilmiah. Urutan aritmatika dan sekuens geometris adalah dua pola dasar yang terjadi dalam jumlah, dan sering ditemukan dalam fenomena alam.
Urutan adalah seperangkat nomor yang dipesan. Jumlah elemen dalam urutan bisa terbatas atau tak terbatas.
Lebih lanjut tentang urutan aritmatika (progresi aritmetri)
Urutan aritmatika didefinisikan sebagai urutan angka dengan perbedaan konstan antara setiap istilah berturut -turut. Ini juga dikenal sebagai perkembangan aritmatika.
Sequnece aritmatika ⇒ a1, A2, A3, A4,… , AN ; dimana2 = a1 + D, a3 = a2 + D, dan sebagainya.
Jika istilah awal adalah a1 dan perbedaan umum adalah d, lalu nth Istilah urutan diberikan oleh;
AN = a1 + (n-1) D
Dengan mengambil hasil di atas lebih lanjut, nth Istilah dapat diberikan juga sebagai;
AN = aM + (n-m) d, dimanaM adalah istilah acak dalam urutan sedemikian rupa sehingga n> m.
Himpunan angka genap dan set angka ganjil adalah contoh paling sederhana dari urutan aritmatika, di mana setiap urutan memiliki perbedaan umum (d) dari 2.
Jumlah istilah dalam urutan dapat berupa tak terbatas atau terbatas. Dalam kasus tak terbatas (n → ∞), urutan cenderung tak terbatas tergantung pada perbedaan umum (aN → ± ∞). Jika perbedaan umum adalah positif (d> 0), urutan cenderung tak terhingga dan, jika perbedaan umum negatif (d < 0), it tends to the negative infinity. If the terms are finite, the sequence is also finite.
Jumlah istilah dalam urutan aritmatika dikenal sebagai seri aritmatika: sN= a1 + A2 + A3 + A4 + ⋯ + aN = ∑i = 1 → n ASaya; dan SN = (n/2) (a1 + AN) = (n/2) [2a1 + (n-1) d] memberikan nilai seriN).
Lebih lanjut tentang urutan geometris (perkembangan geometris)
Urutan geometris didefinisikan sebagai urutan di mana hasil bagi dari dua istilah berturut -turut adalah konstan. Ini juga dikenal sebagai perkembangan geometris.
Urutan geometris ⇒ a1, A2, A3, A4,… , AN; dimana2/A1 = r, a3/A2 = r, dan seterusnya, di mana r adalah bilangan real.
Lebih mudah untuk mewakili urutan geometris menggunakan rasio umum (R) dan istilah awal (a). Oleh karena itu urutan geometris ⇒ a1, A1r, a1R2, A1R3,… , A1Rn-1.
Bentuk umum dari nth istilah yang diberikan oleh aN = a1Rn-1. (Kehilangan subskrip istilah awal ⇒ aN = arn-1)
Urutan geometris juga bisa terbatas atau tak terbatas. Jika jumlah istilahnya terbatas, urutannya dikatakan terbatas. Dan jika istilahnya tidak terbatas, urutannya bisa tak terbatas atau terbatas tergantung pada rasio r. Rasio umum mempengaruhi banyak sifat dalam urutan geometris.
| r> o | 0 < r < +1 | Urutan konvergen - peluruhan eksponensial, i.e. AN → 0, n → ∞ |
| r = 1 | Urutan konstan, i.e. AN = konstan | |
| r> 1 | Urutan berbeda - pertumbuhan eksponensial, i.e. AN → ∞, n → ∞ | |
| R < 0 | -1 < r < 0 | Urutannya berosilasi, tetapi konvergen |
| r = 1 | Urutannya bergantian dan konstan, saya.e. AN = ± konstan | |
| R < -1 | Urutannya bergantian dan menyimpang. Saya.e. AN → ± ∞, n → ∞ | |
| r = 0 | Urutannya adalah string nol |
N.B: Dalam semua kasus di atas, a1 > 0; jika sebuah1 < 0, the signs related to aN akan dibalik.
Interval waktu antara bouncing bola mengikuti urutan geometris dalam model ideal, dan itu adalah urutan konvergen.
Jumlah istilah urutan geometris dikenal sebagai seri geometris; SN = ar+ ar2 + ar3 + ⋯ + arN = ∑i = 1 → n arSaya. Jumlah seri geometris dapat dihitung menggunakan rumus berikut.
SN = A (1-RN )/(1-r); di mana A adalah istilah awal dan r adalah rasionya.
Jika rasionya, r ≤ 1, seri konvergen . Untuk seri yang tak terbatas, nilai konvergensi diberikan oleh SN = a/(1-r)
Apa perbedaan antara urutan/perkembangan aritmatika dan geometris?
• Dalam urutan aritmatika, dua istilah berturut -turut memiliki perbedaan yang sama (d) sedangkan, dalam urutan geometris, dua istilah berturut -turut memiliki hasil bagi konstan (r).
• Dalam urutan aritmatika, variasi istilah linier, i.e. Garis lurus dapat ditarik melewati semua poin. Dalam seri geometris, variasinya eksponensial; baik tumbuh atau membusuk berdasarkan rasio umum.
• Semua urutan aritmatika tak terbatas berbeda, sedangkan seri geometris tak terbatas dapat divergen atau konvergen.
• Seri geometris dapat menunjukkan osilasi jika rasio r negatif saat seri aritmatika tidak menampilkan osilasi
