Perbedaan antara bilangan kardinal dan angka ordinal

Kardinal vs Ordinal 
 

Dalam kehidupan kita sehari -hari, penggunaan angka dapat mengambil bentuk yang berbeda dalam situasi yang berbeda. Misalnya, ketika kami menghitung untuk mencari tahu ukuran kumpulan objek, kami menganggapnya sebagai satu, dua, tiga, dan seterusnya. Ketika kami ingin menghitung sesuatu untuk memahami posisi objek, kami menganggapnya sebagai yang pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya. Dalam bentuk penghitungan pertama, angka dikatakan nomor kardinal. Dalam bentuk penghitungan kedua, angka dianggap sebagai angka ordinal. Dalam konteks ini, konsep Kardinal dan Ordinal sepenuhnya masalah linguistik; Kardinal dan Ordinal adalah kata sifat.

Namun, perpanjangan konsep ke set dalam matematika mengungkapkan perspektif yang jauh lebih dalam dan lebih luas dan tidak dapat diperlakukan dalam istilah sederhana. Dalam artikel ini, kami akan mencoba memahami konsep dasar bilangan kardinal dan ordinal dalam matematika.

Definisi formal bilangan kardinal dan ordinal disediakan dalam teori yang ditetapkan. Definisi rumit dan memahaminya dalam arti yang sempurna membutuhkan pengetahuan latar belakang dalam teori yang ditetapkan. Oleh karena itu, kami akan beralih ke beberapa contoh, untuk memahami konsep -konsep yang secara heuristik.

Pertimbangkan dua set 1,3,6,4,5,2 dan bus, mobil, feri, kereta api, pesawat terbang, helikopter. Setiap set mencantumkan satu set elemen, dan jika kita menghitung jumlah elemen, terbukti bahwa masing -masing memiliki jumlah elemen yang sama, yaitu 6. Sampai pada kesimpulan ini kami telah mengambil ukuran satu set dan dibandingkan dengan yang lain menggunakan angka. Angka seperti itu disebut nomor kardinal. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa nomor kardinal adalah angka yang dapat kita gunakan untuk membandingkan ukuran set terbatas.

Sekali lagi set angka pertama dapat diatur dalam urutan naik mengingat ukuran setiap elemen dan membandingkannya. Dalam proses pemesanan, angka -angka dianggap sebagai Cardinals. Demikian juga, himpunan semua bilangan bulat non -negatif dapat dipesan dalam satu set; Saya.E 0,1,2,3,4, .... Tetapi dalam hal ini, ukuran set menjadi tak terbatas, dan memberikannya dalam hal ordinal tidak mungkin. Tidak peduli seberapa besar angka yang Anda pilih untuk memberikan ukuran set, masih akan ada angka yang ditinggalkan dari set yang Anda pilih dan mana yang merupakan bilangan bulat non -negatif.

Oleh karena itu, ahli matematika mendefinisikan kardinal tak terbatas ini (yang merupakan yang pertama) seperti Aleph-0, ditulis sebagai א (huruf pertama dalam alfabet Ibrani). Secara formal angka ordinal adalah jenis pesanan dari set yang dipesan dengan baik. Oleh karena itu, jumlah ordinal dari set terbatas dapat diberikan dengan bilangan kardinal, tetapi untuk set tak terbatas ordinal diberikan oleh bilangan transfinit seperti aleph-0.

Apa perbedaan antara bilangan kardinal dan ordinal?

• Angka Kardinal adalah angka yang dapat digunakan untuk menghitung, atau memberikan ukuran set yang dipesan terbatas. Semua bilangan kardinal adalah ordinal.

• Angka ordinal adalah angka yang digunakan untuk memberikan ukuran set yang dipesan terbatas dan tak terbatas. Ukuran set yang dipesan terbatas diberikan oleh angka aljabar Hindu-Arab biasa, dan ukuran set yang tak terbatas diberikan oleh bilangan transfinit.