Perbedaan antara koordinat cartesian dan koordinat kutub

Koordinat cartesian vs koordinat kutub
 

Dalam geometri, sistem koordinat adalah sistem referensi, di mana angka (atau koordinat) digunakan untuk secara unik menentukan posisi titik atau elemen geometris lainnya dalam ruang. Sistem koordinat memungkinkan masalah geometris dikonversi menjadi masalah numerik, yang memberikan dasar untuk geometri analitik.

Sistem Koordinat Cartesian dan Sistem Koordinat Kutub adalah dua sistem koordinat umum yang digunakan dalam matematika.

Koordinat Cartesian

Sistem Koordinat Cartesian Menggunakan Garis Nomor Nyata sebagai Referensi. Dalam satu dimensi, garis angka memanjang dari tak terbatas negatif ke tak terbatas positif. Mempertimbangkan titik 0 sebagai awal, panjang ke setiap titik dapat diukur. Ini memberikan cara unik untuk mengidentifikasi posisi di telepon, dengan satu nomor.

Konsep dapat diperpanjang menjadi dua dan tiga dimensi di mana garis angka tegak lurus satu sama lain digunakan. Mereka semua berbagi poin yang sama 0 dengan awal. Garis angka disebut sebagai sumbu, dan sering disebut sumbu x, sumbu y, dan sumbu z. Jarak ke titik sepanjang setiap sumbu mulai dari (0, 0, 0), yang juga dikenal sebagai asal, dan diberikan sebagai tuple dikenal sebagai koordinat titik tersebut. Titik umum dalam ruang ini dapat diwakili oleh koordinat (x, y, z). Dalam sistem bidang di mana hanya ada dua sumbu, koordinat diberikan sebagai (x, y). Pesawat yang dibuat oleh sumbu dikenal sebagai bidang Cartesian, dan sering disebut oleh huruf -huruf sumbu. E.G. XY Plane.

Titik umum ini dapat digunakan untuk menggambarkan elemen geometris yang berbeda dengan membatasi titik umum untuk berperilaku dengan cara tertentu. Misalnya, persamaan x^2+y^2 = a^2 mewakili lingkaran. Daripada menggambar lingkaran dengan jari -jari A adalah mungkin untuk menunjukkan lingkaran dengan cara yang lebih abstrak yang ditunjukkan di atas.

Koordinat Kutub

Koordinat kutub menggunakan sistem referensi perbedaan untuk menunjukkan suatu titik. Sistem koordinat kutub menggunakan sudut searah jarum jam dari arah positif sumbu x dan jarak garis lurus ke titik sebagai koordinat. 

Koordinat kutub dapat direpresentasikan seperti di atas dalam sistem koordinat Cartesian dua dimensi.

Transformasi antara sistem kutub dan cartesian diberikan dengan mengikuti hubungan:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan^-1 (x/y)

Apa perbedaan antara koordinat kartesia dan kutub?

• Koordinat cartesian menggunakan garis angka sebagai sumbu, dan dapat digunakan dalam satu, dua atau tiga dimensi. Oleh karena itu memiliki kemampuan untuk mewakili geometri linier, planar, dan padat.

• Koordinat kutub menggunakan sudut dan panjang sebagai koordinat, dan hanya dapat mewakili geometri linier dan planar, meskipun dapat dikembangkan menjadi sistem koordinat silinder, untuk mewakili geometri padat.

• Kedua sistem digunakan untuk mewakili angka imajiner dengan mendefinisikan sumbu imajiner, dan memainkan peran penting dalam aljabar yang kompleks. Padahal, dalam bentuk polos, koordinat cartesian adalah bilangan real (x, y, z) Koordinat dalam sistem kutub tidak selalu merupakan bilangan real; Saya.e.  Jika sudut diberikan dalam derajat, koordinat tidak nyata; Jika sudut diberikan dalam koordinat radian adalah bilangan real.