Perbedaan antara peristiwa dependen dan independen

Acara independen vs vs

Dalam kehidupan sehari-hari kami, kami menemukan acara dengan ketidakpastian. Misalnya, peluang memenangkan lotre yang Anda beli atau kesempatan untuk mendapatkan pekerjaan yang Anda terapkan. Teori probabilitas mendasar digunakan untuk menentukan secara matematis peluang terjadi sesuatu. Probabilitas selalu dikaitkan dengan eksperimen acak. Eksperimen dengan beberapa hasil yang mungkin dikatakan sebagai percobaan acak, jika hasil pada setiap percobaan tidak dapat diprediksi sebelumnya. Peristiwa dependen dan independen adalah istilah yang digunakan dalam teori probabilitas.

Sebuah acara B dikatakan mandiri dari suatu acara A, Jika probabilitas itu B terjadi tidak dipengaruhi oleh apakah A telah terjadi atau tidak. Sederhananya, dua peristiwa independen jika hasil dari satu tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa lain.  Dengan kata lain, B independen dari A, Jika p (b) = p (b | a). Demikian pula, A independen dari B, Jika p (a) = p (a | b). Di sini, p (a | b) menunjukkan probabilitas bersyarat A, dengan asumsi B telah terjadi.  Jika kita mempertimbangkan untuk menggulung dua dadu, angka yang muncul dalam satu dadu tidak berpengaruh pada apa yang muncul di dadu lain.

Untuk dua acara A dan B dalam ruang sampel S; probabilitas bersyarat A, mengingat bahwa B telah terjadi adalah p (a | b) = p (a∩b)/p (b). Sehingga, jika peristiwa A tidak tergantung pada peristiwa B, maka p (a) = p (a | b) menyiratkan bahwa p (a∩b) = p (a) x p (b). Demikian pula, jika p (b) = p (b | a), lalu p (a∩b) = p (a) x p (b) berlaku. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa kedua peristiwa A dan B independen, jika dan hanya jika, kondisi p (a∩b) = p (a) x p (b) berlaku.

Mari kita asumsikan bahwa kita menggulung mati dan melemparkan koin secara bersamaan. Maka himpunan semua hasil yang mungkin atau ruang sampel adalah s = (1, h), (2, h), (3, h), (4, h), (5, h), (6, h) , (1, t), (2, t), (3, t), (4, t), (5, t), (6, t). Biarkan peristiwa menjadi peristiwa mendapatkan kepala, maka probabilitas peristiwa a, p (a) adalah 6/12 atau 1/2, dan biarkan b menjadi peristiwa mendapatkan kelipatan tiga di dadu. Lalu p (b) = 4/12 = 1/3. Salah satu dari dua peristiwa ini tidak berpengaruh pada terjadinya peristiwa lain. Oleh karena itu, kedua acara ini independen. Karena set (a∩b) = (3, h), (6, h), probabilitas suatu peristiwa mendapatkan kepala dan kelipatan tiga pada mati, yaitu p (a∩b) adalah 2/12 atau 1/6. Perkalian, p (a) x p (b) juga sama dengan 1/6.  Karena, kedua acara A dan B memegang kondisi ini, kita dapat mengatakan bahwa A dan B adalah acara independen.

Jika hasil dari suatu peristiwa dipengaruhi oleh hasil dari peristiwa lain, maka acara tersebut dikatakan tergantung.

Asumsikan bahwa kami memiliki tas yang berisi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 2 bola hijau. Probabilitas menggambar bola putih secara acak adalah 2/7. Berapa probabilitas menggambar bola hijau? Apakah 2/7?

Jika kami menggambar bola kedua setelah mengganti bola pertama, probabilitas ini akan menjadi 2/7. Namun, jika kita tidak mengganti bola pertama yang telah kita ambil, maka kita hanya memiliki enam bola di dalam tas, jadi probabilitas menggambar bola hijau sekarang 2/6 atau 1/3. Oleh karena itu, acara kedua tergantung, karena acara pertama memiliki efek pada acara kedua.