Perbedaan antara properti transitif dan properti substitusi

Properti Transitif vs Properti Substitusi

Properti substitusi digunakan untuk nilai atau variabel yang mewakili angka. Properti substitusi kesetaraan menyatakan bahwa untuk angka apa pun A Dan B, jika a = b, Kemudian A dapat diganti dengan B. Oleh karena itu, jika a = b, maka kita dapat mengubah 'a' menjadi 'b' atau 'b' menjadi 'a'.

Misalnya, jika diberikan bahwa x = 6, maka kita dapat menyelesaikan ekspresi (x+4)/5 dengan mengganti nilai x. Dengan mengganti 5 untuk x dalam ekspresi di atas; (6+4)/5 = 2. Pada dasarnya, dua nilai apa pun dapat diganti satu sama lain, jika dan hanya jika, mereka sama satu sama lain.

Ada properti substitusi yang ditentukan dalam geometri. Menurut definisi properti substitusi ini, jika dua objek geometris (dapat berupa dua sudut, segmen, segitiga, atau apa pun) adalah kongruen, maka kedua objek geometris ini dapat diganti dengan satu sama lain dalam sebuah pernyataan yang melibatkan salah satunya.

Properti transitif adalah definisi yang lebih formal, yang didefinisikan pada hubungan biner.  Hubungan r dari himpunan A ke set B adalah satu set pasangan yang dipesan, jika A dan B sama, kami mengatakan bahwa hubungan tersebut adalah hubungan biner pada a. Properti transitif adalah salah satu dari sifat (refleksif, simetris, transitif) yang digunakan untuk mendefinisikan hubungan kesetaraan.

Relasi r adalah transitif, Jika dan hanya jika, X terkait dengan R ke Y, dan Y terkait dengan R ke Z, maka X terkait dengan R ke Z. Secara simbolis, properti transitif dapat didefinisikan sebagai berikut. Biarkan A, B dan C milik satu set A, relasi biner '~' memiliki properti transitif yang ditentukan oleh,Jika A ~ B dan B ~ C, maka itu menyiratkan A ~ C.

Sebagai contoh, "Menjadi lebih besar dari" adalah hubungan transitif. Jika A, B dan C adalah bilangan real sedemikian rupa sehingga, A lebih besar dari B, dan B lebih besar dari C, maka merupakan konsekuensi logis bahwa A lebih besar dari C. "Menjadi lebih tinggi" juga merupakan hubungan transitif. Jika Kate lebih tinggi dari Mary, dan Mary lebih tinggi dari Jenney, itu menyiratkan bahwa Kate lebih tinggi dari Jenney.

Kami tidak dapat menerapkan kriteria hubungan transitif pada semua hubungan biner. Misalnya, jika Bill adalah ayah John dan John adalah ayah Fred, yang tidak menyiratkan bahwa Bill adalah ayah Fred. Demikian pula, "suka" adalah properti yang tidak transitif. Jika Wilson menyukai Henry dan Henry menyukai David, itu tidak menyiratkan bahwa Wilson menyukai David. Oleh karena itu, ini bukan hubungan transitif.

Dalam geometri, properti transitif (untuk tiga segmen atau sudut) didefinisikan sebagai berikut:

Jika dua segmen (atau sudut) masing -masing kongruen dengan segmen ketiga (atau sudut), maka mereka kongruen satu sama lain.

Properti transitif kesetaraan didefinisikan sebagai berikut. Biarkan A, B dan C adalah tiga elemen dalam set A, sehingga a = b dan b = c, lalu a = c. Ini terlihat mirip dengan properti substitusi, yang dapat dianggap menggantikan B dengan C dalam persamaan A = b. Namun, kedua properti ini tidak sama.