Perbedaan antara fungsi diskrit dan fungsi kontinu

Fungsi diskrit vs fungsi kontinu

Fungsi adalah salah satu kelas paling penting dari objek matematika, yang secara luas digunakan di hampir semua sub bidang matematika. Seperti nama mereka menyarankan fungsi diskrit dan fungsi kontinu adalah dua jenis fungsi khusus.

Fungsi adalah hubungan antara dua set yang didefinisikan sedemikian rupa sehingga untuk setiap elemen dalam set pertama, nilai yang sesuai dengan itu di set kedua adalah unik. Membiarkan F menjadi fungsi yang didefinisikan dari set A ke set B. Kemudian untuk setiap xϵ a, simbol F(x) menunjukkan nilai unik di set B yang sesuai dengan x. Itu disebut gambar x di bawah F. Oleh karena itu, suatu hubungan F dari A ke B adalah fungsi, jika dan hanya jika untuk, masing -masing xϵ a Dan y ϵ a; jika x = y Kemudian F(X) = f(Y). Set A disebut domain fungsi F, dan itu adalah himpunan di mana fungsi didefinisikan.

Misalnya, pertimbangkan hubungannya F dari r ke r didefinisikan oleh F(x) = x + 2 untuk masing -masing xϵ a. Ini adalah fungsi yang domainnya adalah r, seperti untuk setiap bilangan real x dan y, x = y menyiratkan F(x) = x + 2 = y + 2 = F(Y). Tetapi hubungannya G dari n ke n yang ditentukan oleh G(x) = a, di mana 'a' adalah faktor utama x bukan fungsi sebagai G(6) = 3, serta G(6) = 2.

Apa itu fungsi diskrit?

Fungsi diskrit adalah fungsi yang domainnya paling banyak dihitung. Sederhananya, ini berarti bahwa dimungkinkan untuk membuat daftar yang mencakup semua elemen domain.

Setiap set terbatas paling banyak dihitung. Himpunan bilangan alami dan set bilangan rasional adalah contoh untuk sebagian besar set tak terbatas yang dapat dihitung. Himpunan bilangan real dan set bilangan irasional tidak paling dapat dihitung. Kedua set tersebut tidak terhitung. Itu berarti tidak mungkin membuat daftar yang mencakup semua elemen dari set tersebut.

Salah satu fungsi diskrit yang paling umum adalah fungsi faktorial. F : N u 0 → n yang ditentukan secara rekursif oleh F(n) = nF(n-1) untuk setiap n ≥ 1 dan F(0) = 1 disebut fungsi faktorial. Perhatikan bahwa domainnya n u 0 paling banyak dihitung.

Apa itu fungsi kontinu?

Membiarkan F menjadi fungsi sedemikian rupa sehingga untuk setiap k dalam domain F, F(x) →F(k) sebagai x → k. Kemudian Fadalah fungsi kontinu. Ini berarti bahwa dimungkinkan untuk membuatnya F(x) secara sewenang -wenang dekat F(k) dengan membuat x cukup dekat dengan k untuk setiap k dalam domain F.

Pertimbangkan fungsinya F(x) = x + 2 pada r. Dapat dilihat sebagai x → k, x + 2 → k + 2 F(x) →F(k). Karena itu, F adalah fungsi kontinu. Sekarang, pertimbangkan G pada bilangan real positif G(x) = 1 jika x> 0 dan G(x) = 0 jika x = 0. Kemudian, fungsi ini bukan fungsi kontinu sebagai batas G(x) tidak ada (dan karenanya tidak sama dengan G(0)) sebagai x → 0.