Perbedaan antara persamaan linier dan persamaan nonlinier

Persamaan linier vs persamaan nonlinier

Dalam matematika, persamaan aljabar adalah persamaan, yang dibentuk menggunakan polinomial. Ketika ditulis secara eksplisit, persamaannya adalah dari bentuk p (X) = 0, dimana X adalah vektor dari n variabel yang tidak diketahui dan p adalah polinomial. Misalnya, p (x, y) = 4x⁵ + xy³ + y + 10 = 0 adalah persamaan aljabar dalam dua variabel yang ditulis secara eksplisit. Juga, (x+y)³ = 3x²Y - 3ZY⁴ adalah persamaan aljabar, tetapi dalam bentuk implisit dan akan mengambil bentuk q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy² +3zy⁴ = 0, setelah ditulis secara eksplisit.

Karakteristik penting dari persamaan aljabar adalah gelar. Itu didefinisikan sebagai kekuatan tertinggi dari istilah yang terjadi dalam persamaan. Jika suatu istilah terdiri dari dua atau lebih variabel, jumlah eksponen masing -masing variabel akan dianggap sebagai kekuatan istilah. Perhatikan bahwa menurut definisi ini p (x, y) = 0 adalah derajat 5, sedangkan q (x, y, z) = 0 adalah derajat 5.

Persamaan linier dan persamaan nonlinier adalah dua-partisi yang didefinisikan pada himpunan persamaan aljabar. Tingkat persamaan adalah faktor yang membedakan mereka satu sama lain.

Apa itu persamaan linier?

Persamaan linier adalah persamaan aljabar dari derajat 1. Misalnya, 4x + 5 = 0 adalah persamaan linier dari satu variabel. x + y + 5z = 0 dan 4x = 3w + 5y + 7z adalah persamaan linier masing -masing 3 dan 4 variabel. Secara umum, persamaan linier dari variabel n akan mengambil bentuk m₁X₁ + M₂X₂ +... + m_n-1X_n-1 + M_NX_N = b. Di sini, x_Sayaadalah variabel yang tidak diketahui, m_SayaS dan B adalah bilangan real di mana masing -masing m_Saya tidak nol.

Persamaan seperti itu mewakili bidang hiper di ruang Euclidean N. Secara khusus, persamaan linier dua variabel mewakili garis lurus dalam bidang Cartesian dan persamaan linier tiga variabel mewakili bidang pada Euclidean 3-space.

Apa persamaan nonlinier?

Persamaan kuadrat adalah persamaan aljabar, yang tidak linier. Dengan kata lain, persamaan nonlinier adalah persamaan aljabar derajat 2 atau lebih tinggi. X² + 3x + 2 = 0 adalah persamaan variabel nonlinear tunggal. X² + y³+ 3xy = 4 dan 8yzx² + y² + 2z² + x + y + z = 4 adalah contoh persamaan nonlinier masing -masing 3 dan 4 variabel.

Persamaan nonlinier tingkat kedua disebut persamaan kuadratik. Jika derajatnya 3, maka itu disebut persamaan kubik. Persamaan derajat 4 dan derajat 5 masing -masing disebut persamaan kuartik dan kuintik. Telah terbukti bahwa tidak ada metode analitik untuk menyelesaikan persamaan nonlinier derajat 5, dan ini berlaku untuk tingkat yang lebih tinggi juga. Persamaan nonlinier yang dapat dipecahkan mewakili permukaan hiper yang bukan bidang hiper.