Perbedaan antara logaritmik dan eksponensial

Logaritmik vs Eksponensial | Fungsi eksponensial vs fungsi logaritmik
 

Fungsi adalah salah satu kelas paling penting dari objek matematika, yang secara luas digunakan di hampir semua subbidang matematika. Seperti nama mereka menyarankan fungsi eksponensial dan fungsi logaritmik adalah dua fungsi khusus.

Fungsi adalah hubungan antara dua set yang didefinisikan sedemikian rupa sehingga untuk setiap elemen dalam set pertama, nilai yang sesuai dengan itu di set kedua, adalah unik. Biarkan ƒ menjadi fungsi yang didefinisikan dari set A ke set B. Kemudian untuk setiap x ϵ A, Simbol ƒ (x) menunjukkan nilai unik di set B yang sesuai dengan x. Itu disebut gambar x di bawah ƒ. Oleh karena itu, hubungan ƒ dari A ke dalam B adalah fungsi, jika dan hanya jika, untuk setiap xϵ a dan y ϵ a, Jika x = y maka ƒ (x) = ƒ (y). Set A disebut domain fungsi ƒ, dan itu adalah set di mana fungsi didefinisikan.

Apa itu fungsi eksponensial?

Fungsi eksponensial adalah fungsi yang diberikan oleh ƒ (x) = e^X, dimana e = lim (1 + 1/n) ^N (≈ 2.718 ...) dan merupakan bilangan irasional transendental. Salah satu spesialisasi fungsi adalah bahwa turunan fungsi sama dengan dirinya sendiri; Saya.e. Saat y = e^X, dy/dx = e^X. Juga, fungsinya adalah fungsi peningkatan terus menerus di mana-mana yang memiliki sumbu x sebagai asimtot. Oleh karena itu, fungsinya juga satu-ke-satu. Untuk setiap x ϵ r, Kami memiliki e itu^X> 0, dan dapat ditunjukkan bahwa itu ada R⁺. Juga, ini mengikuti identitas dasar e^x+y = e^X.e^y dan e⁰ = 1. Fungsi ini juga dapat diwakili menggunakan ekspansi seri yang diberikan oleh 1 + x/1! + X²/2! + X³/3! +... + x^N/N! +..

Apa itu fungsi logaritmik?

Fungsi logaritmik adalah kebalikan dari fungsi eksponensial. Karena, fungsi eksponensial adalah satu-ke-satu dan ke R⁺, Fungsi G dapat didefinisikan dari himpunan bilangan real positif ke dalam set bilangan real yang diberikan oleh g (y) = x, jika dan hanya jika, y = e^X. Fungsi ini G disebut fungsi logaritmik atau paling umum sebagai logaritma alami. Itu dilambangkan dengan g (x) = log e^X = ln x. Karena ini adalah kebalikan dari fungsi eksponensial, jika kita mengambil refleksi dari grafik fungsi eksponensial pada garis y = x, maka kita akan memiliki grafik fungsi logaritmik. Dengan demikian, fungsinya asimptotik untuk sumbu y.

Fungsi logaritmik mengikuti beberapa aturan dasar yang darinya ln xy = ln x + ln y, ln x/y = ln x - ln y dan ln xy = y ln x adalah yang paling penting. Ini juga merupakan fungsi yang meningkat, dan terus menerus di mana -mana. Oleh karena itu, itu juga satu-ke-satu. Dapat ditunjukkan bahwa itu ada R.