Perbedaan antara polinomial dan monomial

Polinomial vs monomial

Polinomial didefinisikan sebagai ekspresi matematika yang diberikan sebagai jumlah istilah yang dibuat oleh produk variabel dan koefisien. Jika ekspresi melibatkan satu variabel, polinomial dikenal sebagai univariat, dan jika ekspresi melibatkan dua atau lebih variabel, itu adalah multivariat.

Polinomial univariat yang sering dilambangkan P (x) diberikan oleh;

P (x) = a_N X^N + A_n-1 X^n-1 + A_n-2 X^n-2 +⋯+ a₀; dimana, x, a₀, A₁, A₂, A₃, A₄,… A_N ∈ R dan n ∈ Z₀⁺

[Agar ekspresi menjadi polinomial, variabelnya harus menjadi variabel nyata dan koefisiennya juga nyata. Dan eksponen harus bilangan bulat non-negatif]

Polinomial sering dibedakan oleh kekuatan tertinggi dari istilah -istilah dalam polinomial ketika berada dalam bentuk kanonik, yang disebut derajat (atau urutan) dari polinomial. Jika kekuatan tertinggi dari istilah apa pun adalah n, itu dikenal sebagai n^th derajat polinomial [misalnya, jika n = 2, Ini adalah polinomial urutan kedua; jika n = 3, itu adalah 3^rd pesanan polinomial].

Fungsi polinomial adalah fungsi di mana hubungan domain-co-domain diberikan oleh polinomial. Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial urutan kedua. Persamaan polinomial adalah persamaan di mana dua atau lebih polinomial disamakan [jika persamaannya seperti P = q, keduanya P Dan Q adalah polinomial]. Mereka juga disebut persamaan aljabar.

Satu istilah polinomial adalah monomial. Dengan kata lain, puncak polinomial dapat dianggap sebagai monomial. Itu memiliki formulir A_N X^N. Ekspresi dengan dua monomial dikenal sebagai binomial, dan dengan tiga istilah dikenal sebagai trinomial [binomial ⇒ A_N X^N + B_N y^N, Trinomial ⇒ A_N X^N + B_N y^N + C_N z^N].

Polinomial adalah kasus khusus dari ekspresi matematika dan memiliki berbagai sifat penting. Jumlah polinomial adalah polinomial. Produk polinomial adalah polinomial. Komposisi polinomial adalah polinomial. Diferensiasi polinomial menghasilkan polinomial.

Juga, polinomial dapat digunakan untuk memperkirakan fungsi lain menggunakan metode khusus seperti seri Taylor. Misalnya sin x, cos x, e^X dapat diperkirakan menggunakan fungsi polinomial. Di bidang statistik, hubungan antara variabel diperkirakan menggunakan polinomial dengan menemukan polinomial pemasangan terbaik dan menentukan koefisien yang sesuai.

Hasil bagi dua polinomial menghasilkan fungsi rasional (x) = [p (x)] / [q (x)] , Di mana Q (x) ≠ 0.

Pertukaran koefisien sehingga a₀ ⇌ a_N, A₁ ⇌ a_n-1, A₂ ⇌ a_n-2, dan seterusnya, persamaan polinomial, yang akarnya adalah timbal balik dari yang asli, dapat diperoleh.

Apa perbedaan antara polinomial dan monomial?

• Ekspresi matematika yang dibentuk oleh produk koefisien dan variabel dan eksponensial variabel dikenal sebagai monomial. Eksponennya non-negatif, dan variabel dan koefisiennya nyata.

• Polinomial adalah ekspresi matematika yang dibentuk oleh jumlah monomial. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa monomial adalah puncak polinomial atau istilah tunggal polinomial adalah monomial.

• Monomial tidak dapat memiliki penambahan atau pengurangan di antara variabel.

• Tingkat polinomial adalah tingkat monomial tertinggi.