Perbedaan Antara Seri Daya dan Seri Taylor

Seri Seri Power vs Taylor

Dalam matematika, urutan nyata adalah daftar bilangan real yang dipesan. Secara formal, ini adalah fungsi dari himpunan bilangan alam ke set bilangan real. Jika A_Nadalah n^th Istilah suatu urutan, kami menunjukkan urutan dengan atau oleh A₁, A₂,… ,A_N,.. .Misalnya, pertimbangkan urutan 1, ½, ⅓,… , ¹/_N,.. . Itu dapat dilambangkan sebagai 1/n.

Dimungkinkan untuk mendefinisikan seri menggunakan urutan. Seri adalah jumlah dari ketentuan suatu urutan. Oleh karena itu, untuk setiap urutan, ada urutan terkait dan sebaliknya. Jika sebuah_N adalah urutan yang sedang dipertimbangkan, maka, seri yang dibentuk oleh urutan itu dapat direpresentasikan sebagai:                                           

 Dengan demikian, dalam contoh di atas, seri yang terkait adalah 1+¹/₂+¹/₃+..  + ¹/_N +.. . 

Seperti namanya, seri Power adalah jenis seri khusus dan secara luas digunakan dalam analisis numerik dan pemodelan matematika terkait. Taylor Series adalah seri kekuatan khusus yang menyediakan cara alternatif dan mudah dimanipulasi untuk mewakili fungsi terkenal.

Apa itu Seri Power?

Seri daya adalah serangkaian formulir

yang konvergen (mungkin) untuk beberapa interval yang berpusat di C. Koefisiennya A_N bisa menjadi bilangan real atau kompleks, dan independen X; Saya.e. variabel dummy.

Misalnya, dengan pengaturan A_N= 1 untuk masing -masing N, Dan C = 0, seri daya 1+x+x²+... + x^N+… diperoleh. Mudah untuk mengamati bahwa ketika x ε (-1,1), seri daya ini menyatu menjadi 1/(1-x).          

Seri daya menyatu saat X = C. Nilai -nilai lain dari X untuk mana seri power akan selalu mengambil bentuk interval terbuka yang berpusat di C. Itu adalah, akan ada nilai 0≤ R ≤ ∞ sedemikian rupa untuk masing -masing X memuaskan | x-c | ≤R, Seri daya konvergen dan untuk masing -masing X  memuaskan | x-c |>R, Seri daya berbeda. Nilai ini R disebut jari -jari konvergensi seri daya (R dapat mengambil nilai nyata atau tak terhingga positif).

Seri daya dapat ditambahkan, dikurangi, dikalikan dan dibagi menggunakan aturan berikut. Pertimbangkan dua seri Power:       

                               .

Kemudian,                 

Saya.e. seperti istilah ditambahkan atau dikurangi bersama. Juga, dimungkinkan untuk melipatgandakan dan membagi dua seri daya menggunakan identitas,

Apa itu seri Taylor?

Seri Taylor didefinisikan untuk suatu fungsi F(X) yang sangat berbeda dalam interval. Menganggap F(X) dapat dibedakan pada interval yang berpusat di C. Kemudian seri kekuatan yang diberikan oleh

disebut ekspansi seri Taylor F(X) tentang C. (Di Sini F^(N)(C) Menunjukkan n^th turunan di X = C). Dalam analisis numerik, sejumlah istilah terbatas dalam ekspansi tak terbatas ini digunakan dalam menghitung nilai pada titik di mana seri konvergen ke fungsi asli.

Sebuah fungsi F(X) dikatakan analitik dalam interval (A, b), jika untuk setiap x ε (a, b), rangkaian taylor F(X) menyatu dengan fungsi F(X). Misalnya, 1/(1-x) adalah analitik pada (-1,1), karena ekspansi Taylor 1+x+x²+... + x^N+... menyatu dengan fungsi pada interval itu, dan e^X  adalah analitik di mana -mana, karena serangkaian Taylor e^Xkonvergen ke e^X Untuk setiap bilangan real X.

Apa perbedaan antara seri Power dan serial Taylor?

1. Taylor Series adalah kelas khusus dari seri daya yang ditentukan hanya untuk fungsi yang sangat berbeda dalam beberapa interval terbuka.

2. Seri Taylor mengambil formulir khusus

Padahal, serangkaian daya dapat berupa serangkaian formulir apa pun