Perbedaan antara transpos dan konjugat transpose
Transpose vs konjugat transpose
Transpose matriks A dapat diidentifikasi sebagai matriks yang diperoleh dengan mengatur ulang kolom sebagai baris atau baris sebagai kolom. Akibatnya, indeks masing -masing elemen dipertukarkan. Lebih formal, transpose dari suatu matriks A, didefinisikan sebagai
Di mana
Dalam matriks transpos, diagonal tetap tidak berubah. Tetapi semua elemen lainnya diputar di sekitar diagonal. Juga, ukuran matriks juga berubah dari m × n ke n × m.
Transpose memiliki beberapa sifat penting, dan mereka memungkinkan manipulasi matriks yang lebih mudah. Juga, beberapa matriks transpos penting didefinisikan berdasarkan karakteristiknya. Jika matriksnya sama dengan transpose, maka matriksnya simetris. Jika matriks sama dengan negatif dari transpos, maka matriks adalah simetris miring.
Transpos konjugat dari suatu matriks adalah transpos dari matriks dengan elemen diganti dengan konjugat kompleksnya. Yaitu konjugat kompleks (A*) didefinisikan sebagai transpos dari konjugat kompleks matriks A.
A*= (Ā)T; Secara terperinci,
Di mana
dan āJi ε c.
Ini juga dikenal sebagai Hermitian Transpose dan Konjugat Hermitia. Jika transpos konjugat sama dengan matriks itu sendiri, matriks dikenal sebagai matriks Hermitian. Jika konjugat transpose sama dengan negatif dari matriks, itu adalah matriks hermitia yang miring. Dan jika kebalikan dari matriks sama dengan konjugat kompleks, matriks adalah kesatuan.
Demikian juga, semua konjugat kompleks matriks khusus juga memiliki sifat khusus yang dapat digunakan untuk memanipulasinya secara matematis dengan mudah. Transpos konjugat banyak digunakan dalam mekanika kuantum dan bidangnya yang relevan.
Apa perbedaan antara transpos transpose dan konjugat?
• Transpose matriks diperoleh dengan mengatur ulang kolom menjadi baris, atau baris ke dalam kolom. Konjugat kompleks dari suatu matriks diperoleh dengan mengganti setiap elemen dengan konjugat kompleksnya (i.E X+IY ⇛ X-IY atau sebaliknya). Transpos konjugat diperoleh dengan melakukan kedua operasi pada matriks.
• Oleh karena itu, transpos konjugat hanyalah matriks transpos dengan konjugat kompleksnya sebagai elemen.
