Perbedaan antara persamaan perbedaan dan persamaan diferensial
Persamaan Perbedaan vs Persamaan diferensial
Fenomena alam dapat dijelaskan secara matematis berdasarkan fungsi sejumlah variabel dan parameter independen. Terutama ketika mereka diekspresikan oleh fungsi posisi spasial dan waktu itu menghasilkan persamaan. Fungsi dapat berubah dengan perubahan dalam variabel independen atau parameter. Perubahan yang sangat kecil yang terjadi dalam fungsi ketika salah satu variabelnya diubah disebut turunan dari fungsi itu.
Persamaan diferensial adalah persamaan apa pun yang berisi turunan dari suatu fungsi serta fungsi itu sendiri. Persamaan diferensial yang sederhana adalah hukum gerak kedua Newton. Jika objek massa m bergerak dengan akselerasi 'a' dan ditindaklanjuti dengan force f maka hukum kedua Newton memberi tahu kita bahwa f = ma. Di sini lagi, 'A' bervariasi dengan waktu, kita dapat menulis ulang 'a' sebagai; a = dv/dt; V adalah kecepatan. Kecepatan adalah fungsi ruang dan waktu, yaitu V = DS/DT; Oleh karena itu 'A' = D2s/dt2.
Mengingat hal ini kita dapat menulis ulang hukum kedua Newton sebagai persamaan diferensial;
'F' sebagai fungsi dari v dan t - f (v, t) = mdv/dt, atau
'F' sebagai fungsi dari s dan t - f (s, ds/dt, t) = m d2s/dt2
Ada dua jenis persamaan diferensial; Persamaan diferensial biasa, disingkat oleh ode atau persamaan diferensial parsial, disingkat oleh PDE. Persamaan diferensial biasa akan memiliki turunan biasa (turunan hanya satu variabel) di dalamnya. Persamaan diferensial parsial akan memiliki turunan diferensial (turunan lebih dari satu variabel) di dalamnya.
e.G. F = m d2s/dt2 adalah ode, sedangkan α2 D2u/dx2 = du/dt adalah PDE, ia memiliki turunan dari t dan x.
Persamaan perbedaan sama dengan persamaan diferensial tetapi kami melihatnya dalam konteks yang berbeda. Dalam persamaan diferensial, variabel independen seperti waktu dipertimbangkan dalam konteks sistem waktu kontinu. Dalam sistem waktu diskrit, kami menyebut fungsi sebagai persamaan perbedaan.
Persamaan perbedaan adalah fungsi dari perbedaan. Perbedaan dalam variabel independen adalah tiga jenis; Urutan angka, sistem dinamis diskrit dan fungsi iterasi.
Dalam urutan angka perubahan dihasilkan secara rekursif menggunakan aturan untuk menghubungkan setiap angka dalam urutan ke angka sebelumnya dalam urutan.
Persamaan perbedaan dalam sistem dinamis diskrit mengambil beberapa sinyal input diskrit dan menghasilkan sinyal output.
Persamaan perbedaan adalah peta iterasi untuk fungsi iterasi. E.G., y0, f (y0), f (f (y0)), f (f (f (y0))),… .adalah urutan fungsi berulang. F (y0) adalah iterate pertama dari y0. Itererat K-th akan dilambangkan dengan fk(y0).
