Perbedaan antara jajaran genjang dan persegi panjang
Paralelogram vs persegi panjang
Jajaran genjang dan persegi panjang adalah segi empat. Geometri angka -angka ini diketahui manusia selama ribuan tahun. Subjek ini secara eksplisit diperlakukan dalam buku "Elemen" yang ditulis oleh ahli matematika Yunani Euclid.
Genjang
Jajaran genjang dapat didefinisikan sebagai sosok geometris dengan empat sisi, dengan sisi yang berlawanan sejajar satu sama lain. Lebih tepatnya itu adalah segi empat dengan dua pasang sisi paralel. Sifat paralel ini memberikan banyak karakteristik geometris pada jajaran genjang.
Sebuah segi empat adalah jajaran genjang jika berikut karakteristik geometris ditemukan.
• Dua pasang sisi yang berlawanan panjangnya sama. (AB = DC, AD = BC)
• Dua pasang sudut yang berlawanan memiliki ukuran yang sama. ([latex] d \ hat a b = b \ hat c d, a \ hat d c = a \ hat b c [/latex])
• Jika sudut yang berdekatan adalah tambahan [lateks] d \ hat a b + a \ hat d c = a \ hat d c + b \ hat c d = b \ topi c d + A \ hat b c = a \ hat b c + d \ hat a b = 180^\ circ = \ pi rad [/latex]
• Sepasang sisi, yang saling bertentangan, adalah paralel dan panjangnya sama. (AB = DC & AB∥DC)
• Diagonal saling membagi dua (ao = oc, bo = od)
• Setiap diagonal membagi segi empat menjadi dua segitiga kongruen. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Selanjutnya, jumlah kotak sisi sama dengan jumlah kotak diagonal. Ini terkadang disebut sebagai hukum jajaran genjang dan memiliki aplikasi luas dalam fisika dan teknik. (AB2 + Bc2 + CD2 + Da2 = Ac2 + Bd2)
Masing -masing karakteristik di atas dapat digunakan sebagai properti, setelah ditetapkan bahwa segi empat adalah jajaran genjang.
Luas jajaran genjang dapat dihitung dengan produk dari panjang satu sisi dan tinggi ke sisi yang berlawanan. Oleh karena itu, luas jajaran genjang dapat dinyatakan sebagai
Area jajaran genjang = basis × tinggi = AB×H
Area jajaran genjang tidak tergantung pada bentuk jajaran genjang individu. Itu hanya tergantung pada panjang dasar dan ketinggian tegak lurus.
Jika sisi jajaran genjang dapat diwakili oleh dua vektor, area tersebut dapat diperoleh dengan besarnya produk vektor (produk lintas) dari dua vektor yang berdekatan.
Jika sisi AB dan AD diwakili oleh vektor ([lateks] \ overrighrowrow ab [/latex]) dan ([latex] \ overrighrowrow ad [/latex]) masing -masing, area jajaran genjang diberikan oleh [ lateks] \ kiri | \ OverrighArtArrow ab \ Times \ OverrighArtarrow ad \ right | = Ab \ cdot ad \ sin \ alpha [/latex], di mana α adalah sudut antara [lateks] \ overrighrighrow ab [/lateks] dan [lateks] \ overrighrowrow ad [/latex].
Berikut ini adalah beberapa sifat canggih dari jajaran genjang;
• Luas jajaran genjang adalah dua kali luas segitiga yang dibuat oleh diagonalnya.
• Area jajaran genjang dibagi menjadi dua dengan garis apa pun yang melewati titik tengah.
• Setiap transformasi afin non-degenerasi membutuhkan jajaran genjang ke jajaran genjang lain
• Garis generasi memiliki simetri rotasi urutan 2
• Jumlah jarak dari titik interior setiap jajaran genjang ke sisi tidak tergantung pada lokasi titik
Persegi panjang
Segi empat dengan empat sudut kanan dikenal sebagai persegi panjang. Ini adalah kasus khusus dari jajaran genjang di mana sudut antara dua sisi yang berdekatan adalah sudut kanan.
Selain semua sifat jajaran genjang, karakteristik tambahan dapat dikenali saat mempertimbangkan geometri persegi panjang.
• Setiap sudut pada simpul adalah sudut kanan.
• Diagonal panjangnya sama, dan mereka saling membagi dua. Oleh karena itu, bagian yang dibagi dua juga panjangnya sama.
• Panjang diagonal dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras:
PQ2 + Ps2 = Sq2
• Formula area berkurang menjadi produk dengan panjang dan lebar.
Area persegi panjang = panjang × lebar
• Banyak sifat simetris ditemukan pada persegi panjang, seperti;
- Sebuah persegi panjang adalah siklik, di mana semua simpul dapat ditempatkan pada perimeter lingkaran.
- Itu sama, di mana semua sudutnya sama.
- Itu isogonal, di mana semua sudut terletak di dalam orbit simetri yang sama.
- Ini memiliki simetri refleksi dan simetri rotasi.
Apa perbedaan antara jajaran genjang dan persegi panjang?
• Jajaran genjang dan persegi panjang adalah segi empat. Persegi panjang adalah kasus khusus dari jajaran genjang.
• Area apa saja dapat dihitung menggunakan basis rumus × tinggi.
• mempertimbangkan diagonal;
- Diagonal jajaran genjang saling membagi dua, dan membagi dua jajaran genjang untuk membentuk dua segitiga kongruen.
- Diagonal persegi panjang memiliki panjang yang sama dan saling membagi dua; Bagian yang dibagi dua memiliki panjang yang sama. Diagonal membagi dua persegi panjang menjadi dua segitiga kanan kongruen.
• mempertimbangkan sudut internal;
- Sudut internal yang berlawanan dari jajaran genjang memiliki ukuran yang sama. Dua sudut internal yang berdekatan adalah pelengkap
- Keempat sudut internal persegi panjang adalah sudut kanan.
• mempertimbangkan sisi;
- Dalam jajaran genjang, jumlah kotak sisi sama dengan jumlah kotak diagonal (hukum jajaran genjang)
- Dalam persegi panjang, jumlah kotak dari dua sisi yang berdekatan sama dengan kuadrat diagonal di ujungnya. (Aturan Pythagoras)
