Perbedaan antara Bernoulli dan Binomial

Bernoulli vs binomial

Sangat sering dalam kehidupan nyata, kita menemukan peristiwa, yang hanya memiliki dua hasil yang penting. Misalnya, baik kami lulus wawancara kerja yang kami hadapi atau gagal wawancara itu, baik penerbangan kami tepat waktu atau ditunda. Dalam semua situasi ini, kita dapat menerapkan konsep probabilitas 'Uji coba Bernoulli '.

Bernoulli

Eksperimen acak dengan hanya dua hasil yang mungkin dengan probabilitas P dan Q; dimana p+q = 1, dipanggil Percobaan Bernoulli Untuk menghormati James Bernoulli (1654-1705). Paling umum dua hasil percobaan dikatakan 'sukses' atau 'kegagalan'.

Misalnya, jika kita mempertimbangkan untuk melemparkan koin, ada dua hasil yang mungkin, yang dikatakan 'kepala' atau 'ekor'. Jika kita tertarik pada head to fall; Probabilitas keberhasilan adalah 1/2, yang dapat dilambangkan sebagai p (keberhasilan) = 1/2, dan probabilitas kegagalan adalah 1/2. Demikian pula, ketika kita menggulung dua dadu, jika kita hanya tertarik pada jumlah dua dadu menjadi 8, p (keberhasilan) = 5/36 dan p (kegagalan) = 1- 5/36 = 31/36.

Proses Bernoulli adalah terjadinya urutan uji coba Bernoulli secara independen; Oleh karena itu, probabilitas keberhasilan tetap sama untuk setiap percobaan.  Selain itu, untuk setiap probabilitas percobaan kegagalan adalah 1-P (keberhasilan).

Karena jalur individu independen, probabilitas suatu peristiwa dalam proses Bernoulli dapat dihitung dengan mengambil produk probabilitas keberhasilan dan kegagalan. Sebagai contoh, jika probabilitas keberhasilan [p (s)] dilambangkan dengan p dan probabilitas kegagalan [p (f)] dilambangkan dengan q; lalu p (sssf) = p³q dan p (ffss) = p²Q².

Binomium

Uji coba Bernoulli menyebabkan distribusi binomial. Di sebagian besar kesempatan, orang menjadi bingung dengan dua istilah 'Bernoulli' dan 'Binomial'.  Distribusi binomial adalah sejumlah uji coba Bernoulli yang independen dan terdistribusi secara merata. Distribusi binomial dilambangkan dengan notasi B (k; n, p); b (k; n, p) = c (n, k) p^kQ^N-K, di mana c (n, k) dikenal sebagai koefisien binomial. Koefisien binomial C (N, K) dapat dihitung dengan menggunakan rumus N!/k!(N-K)!.

Misalnya, jika lotre instan dengan tiket pemenang 25% dijual di antara 10 orang, kemungkinan membeli tiket yang menang adalah B (1; 10,0.25) = C (10,1) (0.25) (0.75)⁹ ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169